Как определить точку экстремума функции 2x^2 - 3x?

Алгебра 11 класс Экстремумы функций точка экстремума функция 2x^2 - 3x алгебра 11 класс нахождение экстремума Новый

Чтобы определить точку экстремума функции f(x) = 2x^2 - 3x, нам нужно выполнить несколько шагов:

1. Найти производную функции.

Сначала мы найдем первую производную функции f(x). Производная показывает, как изменяется функция и поможет нам найти точки, в которых функция может иметь экстремумы (максимумы или минимумы).

Для функции f(x) = 2x^2 - 3x производная будет:

f'(x) = d/dx (2x^2) - d/dx (3x) = 4x - 3.

2. Найти критические точки.

Критические точки находятся там, где производная равна нулю или не существует. В нашем случае мы приравняем первую производную к нулю:

4x - 3 = 0.

Решим это уравнение:

4x = 3

x = 3/4.

Таким образом, у нас есть одна критическая точка: x = 3/4.

3. Определить, является ли критическая точка точкой максимума или минимума.

Для этого мы можем использовать вторую производную или тест первой производной. Мы найдем вторую производную функции:

f''(x) = d/dx (4x - 3) = 4.

Поскольку вторая производная равна 4 и положительна, это означает, что функция выпуклая вверх в точке x = 3/4. Следовательно, в этой точке находится минимум.

4. Найти значение функции в критической точке.

Теперь мы можем найти значение функции в точке x = 3/4:

f(3/4) = 2(3/4)^2 - 3(3/4).

Вычислим:

f(3/4) = 2(9/16) - 9/4 = 18/16 - 36/16 = -18/16 = -9/8.

Таким образом, точка экстремума функции f(x) = 2x^2 - 3x находится в точке (3/4, -9/8), и это минимум.