Как определить угловой коэффициент касательной к графику функции y=cos(3x) в точке, где значение абсциссы x составляет П/6?

Алгебра 11 класс Производная функции угловой коэффициент касательная график функции y=cos(3x) значение абсциссы П/6 алгебра 11 класс Новый

Чтобы определить угловой коэффициент касательной к графику функции y = cos(3x) в точке, где x = П/6, нам нужно выполнить несколько шагов:

1. Найти производную функции. Производная функции y = cos(3x) даст нам угловой коэффициент касательной в любой точке x. Мы используем правило дифференцирования для косинуса и цепное правило.
• Производная косинуса равна минус синус, поэтому:
• y' = -sin(3x) * (3) = -3sin(3x).
2. Подставить значение x в производную. Теперь мы подставим x = П/6 в найденную производную, чтобы найти угловой коэффициент в этой точке:
• y' = -3sin(3 * (П/6)) = -3sin(П/2).
• Значение sin(П/2) равно 1, поэтому:
• y' = -3 * 1 = -3.
3. Записать ответ. Угловой коэффициент касательной к графику функции y = cos(3x) в точке, где x = П/6, равен -3.

Таким образом, угловой коэффициент касательной к графику функции в заданной точке равен -3.