Как определить, в каких точках пересекаются графики функций f(x) = x ^ 4 + x - 2 и y = 5x + 1?

Алгебра 11 класс Пересечение графиков функций пересечение графиков функций f(x) = x^4 + x - 2 y = 5x + 1 точки пересечения функций алгебра 11 класс решение уравнений графики функций Новый

Чтобы определить, в каких точках пересекаются графики функций f(x) = x^4 + x - 2 и y = 5x + 1, нам нужно найти такие значения x, при которых значения обеих функций равны. То есть, мы ищем решения уравнения:

x^4 + x - 2 = 5x + 1

Теперь давайте упростим это уравнение:

1. Переносим все члены в одну сторону уравнения:

x^4 + x - 2 - 5x - 1 = 0

2. Упрощаем:

x^4 - 4x - 3 = 0

Теперь у нас есть полиномиальное уравнение 4-й степени. Решить его можно разными способами, например, методом подбора, графически или с помощью численных методов. В данном случае мы попробуем метод подбора:

• Подставляем значения x, начиная с целых чисел:
• Для x = -2: (-2)^4 - 4*(-2) - 3 = 16 + 8 - 3 = 21 (не равно 0)
• Для x = -1: (-1)^4 - 4*(-1) - 3 = 1 + 4 - 3 = 2 (не равно 0)
• Для x = 0: (0)^4 - 4*(0) - 3 = -3 (не равно 0)
• Для x = 1: (1)^4 - 4*(1) - 3 = 1 - 4 - 3 = -6 (не равно 0)
• Для x = 2: (2)^4 - 4*(2) - 3 = 16 - 8 - 3 = 5 (не равно 0)
• Для x = 3: (3)^4 - 4*(3) - 3 = 81 - 12 - 3 = 66 (не равно 0)

Поскольку мы не нашли корней среди целых чисел, давайте попробуем найти их с помощью графического метода или численных методов, например, с помощью численного анализа или графиков. Вы можете использовать графический калькулятор или программное обеспечение для построения графиков, чтобы увидеть, где пересекаются функции.

После нахождения точек пересечения, вы сможете определить значения x, при которых графики функций пересекаются. Эти значения x можно затем подставить в одну из функций для нахождения соответствующих значений y.

Таким образом, решение уравнения x^4 - 4x - 3 = 0 даст вам точки пересечения графиков функций.