Каковы абсциссы точек пересечения параболы y=1/5x²-9 и следующих прямых:

1. a) y = -4;
2. б) y = 16;
3. в) y = -2,4x;
4. г) y = 0.6x - 1?

Алгебра 11 класс Пересечение графиков функций абсциссы точек пересечения парабола Прямые алгебра 11 класс уравнения графики решение задач математический анализ Новый

Чтобы найти абсциссы точек пересечения параболы y = (1/5)x² - 9 и заданных прямых, необходимо решить систему уравнений для каждой прямой. Мы будем подставлять уравнение прямой в уравнение параболы и находить значения x.

Рассмотрим каждый случай по порядку:

a) y = -4

1. Подставим y = -4 в уравнение параболы:
2. (1/5)x² - 9 = -4
3. Решим уравнение:
4. (1/5)x² = -4 + 9
5. (1/5)x² = 5
6. x² = 5 * 5 = 25
7. x = ±5

Таким образом, абсциссы точек пересечения: x = 5 и x = -5.

б) y = 16

1. Подставим y = 16 в уравнение параболы:
2. (1/5)x² - 9 = 16
3. Решим уравнение:
4. (1/5)x² = 16 + 9
5. (1/5)x² = 25
6. x² = 25 * 5 = 125
7. x = ±√125 = ±5√5.

Таким образом, абсциссы точек пересечения: x = 5√5 и x = -5√5.

в) y = -2.4x

1. Подставим y = -2.4x в уравнение параболы:
2. (1/5)x² - 9 = -2.4x
3. Решим уравнение:
4. (1/5)x² + 2.4x - 9 = 0
5. Умножим уравнение на 5 для удобства:
6. x² + 12x - 45 = 0.
7. Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
8. D = b² - 4ac = 12² - 4 * 1 * (-45) = 144 + 180 = 324.
9. Корни уравнения: x = (-b ± √D) / 2a = (-12 ± √324) / 2 = (-12 ± 18) / 2.
10. Таким образом, x1 = 3 и x2 = -15.

Абсциссы точек пересечения: x = 3 и x = -15.

г) y = 0.6x - 1

1. Подставим y = 0.6x - 1 в уравнение параболы:
2. (1/5)x² - 9 = 0.6x - 1
3. Решим уравнение:
4. (1/5)x² - 0.6x - 8 = 0.
5. Умножим уравнение на 5:
6. x² - 3x - 40 = 0.
7. Теперь найдем дискриминант:
8. D = (-3)² - 4 * 1 * (-40) = 9 + 160 = 169.
9. Корни уравнения: x = (3 ± √169) / 2 = (3 ± 13) / 2.
10. Таким образом, x1 = 8 и x2 = -5.

Абсциссы точек пересечения: x = 8 и x = -5.

В итоге, мы нашли абсциссы точек пересечения для всех заданных прямых:

• a) x = 5 и x = -5;
• б) x = 5√5 и x = -5√5;
• в) x = 3 и x = -15;
• г) x = 8 и x = -5.