Каковы все значения х, при которых ординаты графиков функций y=sin x и y=sin 2x совпадают?

Алгебра 11 класс Пересечение графиков функций значения х ординаты графиков функции y=sin x функции y=sin 2x совпадение графиков Новый

Для нахождения всех значений x, при которых ординаты графиков функций y = sin x и y = sin 2x совпадают, мы должны решить уравнение:

sin x = sin 2x

Теперь давайте разложим это уравнение. Мы знаем, что функция sin 2x может быть выражена через двойной угол:

sin 2x = 2 sin x cos x

Теперь подставим это в наше уравнение:

sin x = 2 sin x cos x

Переносим все члены в одну сторону:

sin x - 2 sin x cos x = 0

Теперь можно вынести общий множитель:

sin x (1 - 2 cos x) = 0

Теперь у нас есть произведение, равное нулю. Это означает, что хотя бы один из множителей должен быть равен нулю. Рассмотрим оба случая:

1. sin x = 0
2. 1 - 2 cos x = 0

1. Решение уравнения sin x = 0:

Функция sin x равна нулю в точках:

• x = kπ, где k - любое целое число.

2. Решение уравнения 1 - 2 cos x = 0:

Решим это уравнение:

2 cos x = 1

cos x = 1/2

Функция cos x равна 1/2 в следующих точках:

• x = π/3 + 2kπ, где k - любое целое число.
• x = -π/3 + 2kπ, где k - любое целое число.

Теперь мы можем объединить все найденные значения:

Ответ:

• x = kπ, где k - любое целое число (для sin x = 0).
• x = π/3 + 2kπ, где k - любое целое число (для cos x = 1/2).
• x = -π/3 + 2kπ, где k - любое целое число (для cos x = 1/2).

Таким образом, все значения x, при которых ординаты графиков функций y = sin x и y = sin 2x совпадают, представлены выше.