Как определить значения tg 74π/3, cos 10π и sin 7π, принимая во внимание, что "π" равно 3,14?

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции tg 74π/3 cos 10π sin 7π алгебра 11 класс тригонометрические функции значение углов π равно 3,14 Новый

Чтобы определить значения tg 74π/3, cos 10π и sin 7π, нам нужно сначала упростить углы, используя периодичность тригонометрических функций. Напомню, что:

• Тангенс (tg) имеет период π.
• Косинус (cos) и синус (sin) имеют период 2π.

Теперь давайте разберем каждое значение по отдельности.

1. tg 74π/3

Сначала упростим угол 74π/3. Поскольку tg имеет период π, мы можем вычесть из угла целое число π, чтобы привести его в диапазон от 0 до 2π:

1. Найдем, сколько раз π помещается в 74π/3:
   • 74π/3 ÷ π = 74/3 = 24,67 (округляем до 24).
2. Теперь вычтем 24π из 74π/3:
   • 74π/3 - 24π = 74π/3 - 72π/3 = 2π/3.

Теперь мы можем найти tg 2π/3. Углы 2π/3 находятся во втором квадранте, где тангенс отрицателен:

• tg 2π/3 = -tg(π/3) = -√3/3.

2. cos 10π

Теперь найдем cos 10π. Поскольку cos имеет период 2π, мы можем упростить угол:

1. 10π ÷ 2π = 5, значит, 10π - 5 * 2π = 0.

Таким образом, cos 10π = cos 0 = 1.

3. sin 7π

Теперь найдем sin 7π. Используем период 2π:

1. 7π ÷ 2π = 3,5, значит, 7π - 3 * 2π = π.

Таким образом, sin 7π = sin π = 0.

В итоге мы получили следующие значения:

• tg 74π/3 = -√3/3;
• cos 10π = 1;
• sin 7π = 0.