Похожие вопросы
2025-01-11 02:31:27
Как определить значения tg 74π/3, cos 10π и sin 7π, принимая во внимание, что "π" равно 3,14?
Алгебра 11 класс Тригонометрические функции tg 74π/3 cos 10π sin 7π алгебра 11 класс тригонометрические функции значение углов π равно 3,14
2025-01-11 02:31:38
Чтобы определить значения tg 74π/3, cos 10π и sin 7π, нам нужно сначала упростить углы, используя периодичность тригонометрических функций. Напомню, что:
- Тангенс (tg) имеет период π.
- Косинус (cos) и синус (sin) имеют период 2π.
Теперь давайте разберем каждое значение по отдельности.
1. tg 74π/3Сначала упростим угол 74π/3. Поскольку tg имеет период π, мы можем вычесть из угла целое число π, чтобы привести его в диапазон от 0 до 2π:
- Найдем, сколько раз π помещается в 74π/3:
- 74π/3 ÷ π = 74/3 = 24,67 (округляем до 24).
- Теперь вычтем 24π из 74π/3:
- 74π/3 - 24π = 74π/3 - 72π/3 = 2π/3.
Теперь мы можем найти tg 2π/3. Углы 2π/3 находятся во втором квадранте, где тангенс отрицателен:
- tg 2π/3 = -tg(π/3) = -√3/3.
Теперь найдем cos 10π. Поскольку cos имеет период 2π, мы можем упростить угол:
- 10π ÷ 2π = 5, значит, 10π - 5 * 2π = 0.
Таким образом, cos 10π = cos 0 = 1.
3. sin 7πТеперь найдем sin 7π. Используем период 2π:
- 7π ÷ 2π = 3,5, значит, 7π - 3 * 2π = π.
Таким образом, sin 7π = sin π = 0.
В итоге мы получили следующие значения:
- tg 74π/3 = -√3/3;
- cos 10π = 1;
- sin 7π = 0.
