Как по известному значению одной из тригонометрических функций и заданному интервалу найти значения остальных функций?

а) Если sin альфа=1/2, П/2 < альфа < П, то каковы значения cos альфа, tg альфа и ctg альфа?

б) Если cos альфа=-2/3, П < альфа < 3П/2, то каковы значения sin альфа, tg альфа и ctg альфа?

в) Если tg альфа=2, П < альфа < 3П/2, то каковы значения sin альфа, cos альфа и ctg альфа?

Буду очень признательна за ответы!

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции тригонометрические функции значения тригонометрических функций sin cos tg ctg алгебра 11 класс нахождение значений функций интервал тригонометрических функций задачи по тригонометрии тригонометрия 11 класс решение тригонометрических задач алгебра и тригонометрия Новый

Давайте разберем каждый из ваших вопросов по шагам.

а) Если sin альфа = 1/2, П/2 < альфа < П

1. Мы знаем, что в данном интервале (П/2 < альфа < П) синус положителен, а косинус отрицателен.

2. Используем основное тригонометрическое тождество: sin^2 альфа + cos^2 альфа = 1.

3. Подставляем значение sin альфа:

• sin^2 альфа = (1/2)^2 = 1/4.
• cos^2 альфа = 1 - 1/4 = 3/4.
• cos альфа = -√(3/4) = -√3/2 (отрицательно, так как в данном интервале косинус отрицателен).

4. Теперь найдем tg альфа и ctg альфа:

• tg альфа = sin альфа / cos альфа = (1/2) / (-√3/2) = -1/√3.
• ctg альфа = 1 / tg альфа = -√3.

Таким образом, значения функций:

• cos альфа = -√3/2
• tg альфа = -1/√3
• ctg альфа = -√3

б) Если cos альфа = -2/3, П < альфа < 3П/2

1. В данном интервале (П < альфа < 3П/2) косинус отрицателен, а синус также отрицателен.

2. Снова используем основное тригонометрическое тождество:

• cos^2 альфа = (-2/3)^2 = 4/9.
• sin^2 альфа = 1 - 4/9 = 5/9.
• sin альфа = -√(5/9) = -√5/3 (отрицательно, так как в данном интервале синус отрицателен).

3. Теперь найдем tg альфа и ctg альфа:

• tg альфа = sin альфа / cos альфа = (-√5/3) / (-2/3) = √5/2.
• ctg альфа = 1 / tg альфа = 2/√5.

Таким образом, значения функций:

• sin альфа = -√5/3
• tg альфа = √5/2
• ctg альфа = 2/√5

в) Если tg альфа = 2, П < альфа < 3П/2

1. В данном интервале (П < альфа < 3П/2) тангенс положителен, так как синус и косинус оба отрицательны.

2. Мы знаем, что tg альфа = sin альфа / cos альфа = 2. Это значит, что sin альфа = 2 * cos альфа.

3. Используем основное тригонометрическое тождество:

• sin^2 альфа + cos^2 альфа = 1.
• Подставляем sin альфа = 2 * cos альфа:
• (2 * cos альфа)^2 + cos^2 альфа = 1.
• 4 * cos^2 альфа + cos^2 альфа = 1.
• 5 * cos^2 альфа = 1.
• cos^2 альфа = 1/5.
• cos альфа = -√(1/5) = -1/√5 (отрицательно, так как в данном интервале косинус отрицателен).
• Теперь найдем sin альфа:
• sin альфа = 2 * cos альфа = 2 * (-1/√5) = -2/√5.

4. Теперь найдем ctg альфа:

• ctg альфа = 1 / tg альфа = 1/2.

Таким образом, значения функций:

• sin альфа = -2/√5
• cos альфа = -1/√5
• ctg альфа = 1/2

Надеюсь, это поможет вам понять, как находить значения тригонометрических функций по известному значению одной из них!