Похожие вопросы
2025-01-07 00:42:02
Как по известному значению одной из тригонометрических функций и заданному интервалу найти значения остальных функций?
а) Если sin альфа=1/2, П/2 < альфа < П, то каковы значения cos альфа, tg альфа и ctg альфа?
б) Если cos альфа=-2/3, П < альфа < 3П/2, то каковы значения sin альфа, tg альфа и ctg альфа?
в) Если tg альфа=2, П < альфа < 3П/2, то каковы значения sin альфа, cos альфа и ctg альфа?
Буду очень признательна за ответы!
Алгебра11 классТригонометрические функциитригонометрические функциизначения тригонометрических функцийsin cos tg ctgалгебра 11 класснахождение значений функцийинтервал тригонометрических функцийзадачи по тригонометриитригонометрия 11 классрешение тригонометрических задачалгебра и тригонометрия
2025-01-07 00:42:16
Давайте разберем каждый из ваших вопросов по шагам.
а) Если sin альфа = 1/2, П/2 < альфа < П1. Мы знаем, что в данном интервале (П/2 < альфа < П) синус положителен, а косинус отрицателен.
2. Используем основное тригонометрическое тождество: sin^2 альфа + cos^2 альфа = 1.
3. Подставляем значение sin альфа:
- sin^2 альфа = (1/2)^2 = 1/4.
- cos^2 альфа = 1 - 1/4 = 3/4.
- cos альфа = -√(3/4) = -√3/2 (отрицательно, так как в данном интервале косинус отрицателен).
4. Теперь найдем tg альфа и ctg альфа:
- tg альфа = sin альфа / cos альфа = (1/2) / (-√3/2) = -1/√3.
- ctg альфа = 1 / tg альфа = -√3.
Таким образом, значения функций:
- cos альфа = -√3/2
- tg альфа = -1/√3
- ctg альфа = -√3
1. В данном интервале (П < альфа < 3П/2) косинус отрицателен, а синус также отрицателен.
2. Снова используем основное тригонометрическое тождество:
- cos^2 альфа = (-2/3)^2 = 4/9.
- sin^2 альфа = 1 - 4/9 = 5/9.
- sin альфа = -√(5/9) = -√5/3 (отрицательно, так как в данном интервале синус отрицателен).
3. Теперь найдем tg альфа и ctg альфа:
- tg альфа = sin альфа / cos альфа = (-√5/3) / (-2/3) = √5/2.
- ctg альфа = 1 / tg альфа = 2/√5.
Таким образом, значения функций:
- sin альфа = -√5/3
- tg альфа = √5/2
- ctg альфа = 2/√5
1. В данном интервале (П < альфа < 3П/2) тангенс положителен, так как синус и косинус оба отрицательны.
2. Мы знаем, что tg альфа = sin альфа / cos альфа = 2. Это значит, что sin альфа = 2 * cos альфа.
3. Используем основное тригонометрическое тождество:
- sin^2 альфа + cos^2 альфа = 1.
- Подставляем sin альфа = 2 * cos альфа:
- (2 * cos альфа)^2 + cos^2 альфа = 1.
- 4 * cos^2 альфа + cos^2 альфа = 1.
- 5 * cos^2 альфа = 1.
- cos^2 альфа = 1/5.
- cos альфа = -√(1/5) = -1/√5 (отрицательно, так как в данном интервале косинус отрицателен).
- Теперь найдем sin альфа:
- sin альфа = 2 * cos альфа = 2 * (-1/√5) = -2/√5.
4. Теперь найдем ctg альфа:
- ctg альфа = 1 / tg альфа = 1/2.
Таким образом, значения функций:
- sin альфа = -2/√5
- cos альфа = -1/√5
- ctg альфа = 1/2
Надеюсь, это поможет вам понять, как находить значения тригонометрических функций по известному значению одной из них!
