Как построить график функции и определить условия для прямой y=kx относительно графика?

1. Для функции y=(7x-5)/(7x^2-5x) определить значения k, при которых прямая имеет ровно одну общую точку с графиком.
2. Для функции y=(4|x|-1)/(|x|-4x^2) выяснить, при каких значениях k прямая не имеет общих точек с графиком.

Алгебра 11 класс Графики функций и их свойства построить график функции условия для прямой y=kx общая точка с графиком значения k прямая не имеет общих точек Новый

Для построения графика функции и определения условий для прямой y = kx относительно графика, необходимо выполнить несколько шагов. Давайте разберем это на примере двух функций, которые вы привели.

Шаг 1: Построение графика функции

Для начала нужно построить график каждой функции. Это можно сделать, вычисляя значения функции для различных значений x и затем откладывая эти точки на координатной плоскости.

Функция 1: y = (7x - 5) / (7x^2 - 5x)

1. Найдите нули числителя: 7x - 5 = 0, отсюда x = 5/7.
2. Найдите нули знаменателя: 7x^2 - 5x = 0, отсюда x(7x - 5) = 0, значит x = 0 или x = 5/7.
3. Определите асимптоты. Поскольку знаменатель равен нулю в точках x = 0 и x = 5/7, это вертикальные асимптоты.
4. Найдите поведение функции при больших значениях x (асимптота y). При x стремящемся к бесконечности, y стремится к 1.

Шаг 2: Определение условий для прямой y = kx

Теперь, чтобы прямая y = kx имела ровно одну общую точку с графиком функции, необходимо решить уравнение:

(7x - 5) / (7x^2 - 5x) = kx.

Перепишите уравнение:

7x - 5 = kx(7x^2 - 5x).

Это уравнение является кубическим. Для того чтобы прямая имела ровно одну общую точку с графиком, дискриминант этого уравнения должен быть равен нулю. Вычислите дискриминант и найдите соответствующие значения k.

Функция 2: y = (4|x| - 1) / (|x| - 4x^2)

1. Аналогично, найдите нули числителя: 4|x| - 1 = 0, отсюда |x| = 1/4, значит x = 1/4 или x = -1/4.
2. Найдите нули знаменателя: |x| - 4x^2 = 0. Здесь нужно рассмотреть два случая: x >= 0 и x < 0.
3. Определите асимптоты и поведение функции.

Шаг 3: Определение условий для прямой y = kx

Чтобы прямая y = kx не имела общих точек с графиком функции, необходимо, чтобы уравнение:

(4|x| - 1) / (|x| - 4x^2) = kx

имело решения, которые не пересекают график. Это значит, что для всех k, при которых дискриминант уравнения больше нуля, прямая не будет пересекаться с графиком.

Вывод:

Для каждой функции необходимо решить соответствующее уравнение и проанализировать дискриминант, чтобы определить условия для прямой y = kx относительно графика функции. Это позволит вам найти нужные значения k для обеих функций.