Как построить график функции у = 1/2 (|x^4 - 4| + x^4 + 4)?

Алгебра 11 класс Графики функций график функции алгебра 11 класс построение графика уравнение математический анализ функции модуль x в степени 4 1/2 алгебраические выражения Новый

Чтобы построить график функции у = 1/2 (|x^4 - 4| + x^4 + 4), давайте разберем этот процесс шаг за шагом.

Шаг 1: Анализ функции

Функция состоит из нескольких частей. Мы видим, что в ней присутствует модуль, который требует особого внимания. Модуль |x^4 - 4| будет иметь разные выражения в зависимости от значения x.

Шаг 2: Определение точек, где происходит изменение

Для начала найдем, где выражение внутри модуля равно нулю:

• x^4 - 4 = 0
• x^4 = 4
• x = ±√2

Это значит, что в точках x = -√2 и x = √2 модуль изменит свое значение.

Шаг 3: Разделение на интервалы

Теперь разделим ось x на три интервала:

• 1. x < -√2
• 2. -√2 ≤ x ≤ √2
• 3. x > √2

Шаг 4: Выражение функции на каждом интервале

Теперь найдем выражение функции на каждом из этих интервалов.

1. Для x < -√2:

   Здесь x^4 - 4 < 0, следовательно, |x^4 - 4| = -(x^4 - 4) = -x^4 + 4.

   Функция будет выглядеть так:

   y = 1/2 (-x^4 + 4 + x^4 + 4) = 1/2 (8) = 4.

2. Для -√2 ≤ x ≤ √2:

   Здесь x^4 - 4 ≤ 0, следовательно, |x^4 - 4| = -(x^4 - 4) = -x^4 + 4.

   Функция будет выглядеть так:

   y = 1/2 (-x^4 + 4 + x^4 + 4) = 1/2 (8) = 4.

3. Для x > √2:

   Здесь x^4 - 4 > 0, следовательно, |x^4 - 4| = x^4 - 4.

   Функция будет выглядеть так:

   y = 1/2 (x^4 - 4 + x^4 + 4) = 1/2 (2x^4) = x^4.

Шаг 5: Построение графика

Теперь мы можем построить график функции:

• На интервале x < -√2 и -√2 ≤ x ≤ √2 функция y = 4, это горизонтальная прямая.
• На интервале x > √2 функция y = x^4, которая является параболой, направленной вверх.

Шаг 6: Итог

График функции будет выглядеть следующим образом:

• Горизонтальная прямая на уровне y = 4 для x < -√2 и -√2 ≤ x ≤ √2.
• Кривая y = x^4, начиная от точки (√2, 4) и поднимаясь вверх.

Теперь вы можете построить график, используя эти данные. Не забудьте отметить важные точки и интервалы на графике!