Похожие вопросы
2025-01-16 04:49:48
Как построить график функции y=x² + 4x + 4 и с его помощью найти:
- значение y при x= -0,5?
- значение x при y=1?
- нули функции?
- промежутки, в которых y>0 и y<0?
Прошу написать на какой-нибудь бумажке, очень надо!!!
Алгебра 11 класс Графики функций построить график функции y=x² + 4x + 4 значение y при x=-0,5 значение x при y=1 нули функции промежутки y>0 промежутки y<0
2025-01-16 04:50:04
Чтобы построить график функции y = x² + 4x + 4, следуйте этим шагам:
1. Приведите функцию к канонической форме:Функция y = x² + 4x + 4 является квадратным трёхчленом. Мы можем выразить её в виде полного квадрата:
y = (x + 2)²
Это показывает, что график - парабола, открывающаяся вверх, с вершиной в точке (-2, 0).
2. Постройте график:- Найдите координаты вершины: (-2, 0).
- Определите несколько точек, подставляя значения x в уравнение:
- При x = -3: y = (-3)² + 4*(-3) + 4 = 1
- При x = -1: y = (-1)² + 4*(-1) + 4 = 1
- При x = 0: y = 0² + 4*0 + 4 = 4
- Нанесите найденные точки на координатную плоскость и соедините их плавной кривой.
Подставляем x = -0,5 в уравнение:
y = (-0,5)² + 4*(-0,5) + 4 = 0,25 - 2 + 4 = 2,25
Таким образом, y при x = -0,5 равно 2,25.
4. Найдите значение x при y = 1:Решаем уравнение:
1 = x² + 4x + 4
0 = x² + 4x + 3
Решаем квадратное уравнение:
- Дискриминант D = 4² - 4*1*3 = 16 - 12 = 4
- Корни уравнения: x = (-4 ± √D) / 2 = (-4 ± 2) / 2
- Корни: x1 = -1 и x2 = -3
Таким образом, x при y = 1 может быть -1 или -3.
5. Найдите нули функции:Нули функции находятся, когда y = 0:
0 = x² + 4x + 4
0 = (x + 2)²
Таким образом, x = -2 - это единственный корень (двойной корень).
6. Найдите промежутки, в которых y > 0 и y < 0:Поскольку парабола открыта вверх и имеет только один корень (-2), то:
- y < 0 на промежутке (-∞, -2).
- y > 0 на промежутке (-2, +∞).
Таким образом, мы построили график функции и ответили на все ваши вопросы!
