Как построить график функции y=x² + 4x + 4 и с его помощью найти:

1. значение y при x= -0,5?
2. значение x при y=1?
3. нули функции?
4. промежутки, в которых y>0 и y<0?

Прошу написать на какой-нибудь бумажке, очень надо!!!

Алгебра 11 класс Графики функций построить график функции y=x² + 4x + 4 значение y при x=-0,5 значение x при y=1 нули функции промежутки y>0 промежутки y<0 Новый

Чтобы построить график функции y = x² + 4x + 4, следуйте этим шагам:

1. Приведите функцию к канонической форме:

Функция y = x² + 4x + 4 является квадратным трёхчленом. Мы можем выразить её в виде полного квадрата:

y = (x + 2)²

Это показывает, что график - парабола, открывающаяся вверх, с вершиной в точке (-2, 0).

2. Постройте график:

• Найдите координаты вершины: (-2, 0).
• Определите несколько точек, подставляя значения x в уравнение:
• При x = -3: y = (-3)² + 4*(-3) + 4 = 1
• При x = -1: y = (-1)² + 4*(-1) + 4 = 1
• При x = 0: y = 0² + 4*0 + 4 = 4
• Нанесите найденные точки на координатную плоскость и соедините их плавной кривой.

Теперь ответим на ваши вопросы:

3. Найдите значение y при x = -0,5:

Подставляем x = -0,5 в уравнение:

y = (-0,5)² + 4*(-0,5) + 4 = 0,25 - 2 + 4 = 2,25

Таким образом, y при x = -0,5 равно 2,25.

4. Найдите значение x при y = 1:

Решаем уравнение:

1 = x² + 4x + 4

0 = x² + 4x + 3

Решаем квадратное уравнение:

• Дискриминант D = 4² - 4*1*3 = 16 - 12 = 4
• Корни уравнения: x = (-4 ± √D) / 2 = (-4 ± 2) / 2
• Корни: x1 = -1 и x2 = -3

Таким образом, x при y = 1 может быть -1 или -3.

5. Найдите нули функции:

Нули функции находятся, когда y = 0:

0 = x² + 4x + 4

0 = (x + 2)²

Таким образом, x = -2 - это единственный корень (двойной корень).

6. Найдите промежутки, в которых y > 0 и y < 0:

Поскольку парабола открыта вверх и имеет только один корень (-2), то:

• y < 0 на промежутке (-∞, -2).
• y > 0 на промежутке (-2, +∞).

Таким образом, мы построили график функции и ответили на все ваши вопросы!