Как построить график функции y=x² + 4x + 4 и с его помощью найти:
Прошу написать на какой-нибудь бумажке, очень надо!!!
Алгебра 11 класс Графики функций построить график функции y=x² + 4x + 4 значение y при x=-0,5 значение x при y=1 нули функции промежутки y>0 промежутки y<0 Новый
Чтобы построить график функции y = x² + 4x + 4, следуйте этим шагам:
1. Приведите функцию к канонической форме:
Функция y = x² + 4x + 4 является квадратным трёхчленом. Мы можем выразить её в виде полного квадрата:
y = (x + 2)²
Это показывает, что график - парабола, открывающаяся вверх, с вершиной в точке (-2, 0).
2. Постройте график:
Теперь ответим на ваши вопросы:
3. Найдите значение y при x = -0,5:
Подставляем x = -0,5 в уравнение:
y = (-0,5)² + 4*(-0,5) + 4 = 0,25 - 2 + 4 = 2,25
Таким образом, y при x = -0,5 равно 2,25.
4. Найдите значение x при y = 1:
Решаем уравнение:
1 = x² + 4x + 4
0 = x² + 4x + 3
Решаем квадратное уравнение:
Таким образом, x при y = 1 может быть -1 или -3.
5. Найдите нули функции:
Нули функции находятся, когда y = 0:
0 = x² + 4x + 4
0 = (x + 2)²
Таким образом, x = -2 - это единственный корень (двойной корень).
6. Найдите промежутки, в которых y > 0 и y < 0:
Поскольку парабола открыта вверх и имеет только один корень (-2), то:
Таким образом, мы построили график функции и ответили на все ваши вопросы!