Как построить график параболы y=4x²+3x-1 с объяснением, пожалуйста?

Алгебра 11 класс Графики функций график параболы построение графика алгебра 11 класс y=4x²+3x-1 объяснение графика параболы Новый

Чтобы построить график параболы, заданной уравнением y = 4x² + 3x - 1, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.

Шаг 1: Определение типа параболы

Парабола открывается вверх, если коэффициент при x² положителен. В нашем случае коэффициент равен 4, что означает, что парабола будет открываться вверх.

Шаг 2: Нахождение координат вершины параболы

Координаты вершины параболы можно найти по формуле:

• x_вершины = -b / (2a)

Где a = 4, b = 3. Подставим значения:

• x_вершины = -3 / (2 * 4) = -3 / 8 = -0.375

Теперь найдем y-координату вершины, подставив x_вершины в уравнение:

• y_вершины = 4(-0.375)² + 3(-0.375) - 1
• y_вершины = 4(0.140625) - 1.125 - 1
• y_вершины = 0.5625 - 1.125 - 1 = -1.5625

Таким образом, координаты вершины параболы: (-0.375, -1.5625).

Шаг 3: Нахождение дополнительных точек

Для более точного графика полезно найти несколько дополнительных точек. Мы можем выбрать значения x и вычислить соответствующие значения y.

• Для x = -1:
• y = 4(-1)² + 3(-1) - 1 = 4 - 3 - 1 = 0
• Для x = 0:
• y = 4(0)² + 3(0) - 1 = -1
• Для x = 1:
• y = 4(1)² + 3(1) - 1 = 4 + 3 - 1 = 6

Теперь у нас есть точки: (-1, 0), (0, -1), (1, 6).

Шаг 4: Построение графика

Теперь мы можем построить график параболы:

1. На координатной плоскости отметьте точку вершины (-0.375, -1.5625).
2. Отметьте дополнительные точки: (-1, 0), (0, -1), (1, 6).
3. Соедините точки плавной кривой, чтобы получить форму параболы.

Шаг 5: Анализ графика

Теперь вы можете видеть, что парабола открывается вверх, и вершина является ее минимальной точкой. График симметричен относительно вертикальной прямой, проходящей через вершину.

Таким образом, мы построили график параболы y = 4x² + 3x - 1, следуя простым шагам. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!