Построение графика функции y = 2arcsin(x) требует понимания как самой функции arcsin(x), так и того, как масштабировать ее значения. Давайте разберем процесс шаг за шагом.

Функция arcsin(x) определена на интервале от -1 до 1. Это значит, что и функция y = 2arcsin(x) также будет определена только на этом интервале:

• x ∈ [-1, 1]

Теперь давайте вычислим несколько значений функции y = 2arcsin(x) для различных x в пределах от -1 до 1:

• Когда x = -1: y = 2arcsin(-1) = 2 * (-π/2) = -π
• Когда x = 0: y = 2arcsin(0) = 2 * 0 = 0
• Когда x = 1: y = 2arcsin(1) = 2 * (π/2) = π

Теперь у нас есть три ключевых точки:

• (-1, -π)
• (0, 0)
• (1, π)

Теперь, когда у нас есть точки, мы можем построить график:

1. На координатной плоскости отметьте ось X и ось Y.
2. Отметьте точки, которые мы вычислили:
• Точка (-1, -π) находится на оси X в -1 и на оси Y в -π.
• Точка (0, 0) находится в начале координат.
• Точка (1, π) находится на оси X в 1 и на оси Y в π.
3. Соедините точки плавной кривой, учитывая, что функция является непрерывной и возрастает на интервале от -1 до 1.

График функции y = 2arcsin(x) будет выглядеть как плавная кривая, которая начинается в точке (-1, -π), проходит через (0, 0) и заканчивается в (1, π). Не забудьте отметить оси и значения на них для лучшего понимания.

Если у вас есть доступ к графическому редактору или калькулятору, вы можете проверить построенный график, чтобы убедиться, что он соответствует вашим расчетам. Если что-то неясно, не стесняйтесь задавать вопросы!