Как правильно проверять знаки выражения на графике, если разные числа дают разные ответы? Например, в случае, когда х-5 и 4-х, какие числа лучше использовать для проверки знаков?

Алгебра 11 класс Неравенства проверка знаков выражения алгебра 11 класс график функции знаки выражений числа для проверки знаков х-5 4-х методы проверки знаков Новый

Для проверки знаков выражений, таких как х - 5 и 4 - х, важно понимать, как эти выражения ведут себя в зависимости от значений переменной х. Давайте разберем этот процесс шаг за шагом.

1. Найдите нули выражений.

• Для выражения х - 5: ноль достигается, когда х = 5.
• Для выражения 4 - х: ноль достигается, когда х = 4.

2. Определите интервалы.

На основе найденных нулей мы можем разделить числовую прямую на интервалы:

• (-∞, 4)
• (4, 5)
• (5, +∞)

3. Выберите тестовые точки.

Теперь выберем тестовые точки в каждом из интервалов:

• Для интервала (-∞, 4) можно взять, например, х = 0.
• Для интервала (4, 5) можно взять, например, х = 4.5.
• Для интервала (5, +∞) можно взять, например, х = 6.

4. Подставьте тестовые точки в выражения и определите знаки.

1. Для х = 0:
   • х - 5 = 0 - 5 = -5 (отрицательное)
   • 4 - х = 4 - 0 = 4 (положительное)
2. Для х = 4.5:
   • х - 5 = 4.5 - 5 = -0.5 (отрицательное)
   • 4 - х = 4 - 4.5 = -0.5 (отрицательное)
3. Для х = 6:
   • х - 5 = 6 - 5 = 1 (положительное)
   • 4 - х = 4 - 6 = -2 (отрицательное)

5. Подведите итоги по знакам.

Теперь мы можем записать знаки для каждого интервала:

• (-∞, 4): х - 5 < 0, 4 - х > 0
• (4, 5): х - 5 < 0, 4 - х < 0
• (5, +∞): х - 5 > 0, 4 - х < 0

Таким образом, мы видим, что в разных интервалах знаки выражений меняются. Это позволяет нам понять, как ведут себя выражения в зависимости от значения х. Используя такой метод, вы сможете правильно проверять знаки выражений на графике.