Как представить в виде произведения следующие выражения:

1. tg2x + tgx =
2. ctg3x - ctgx =

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции алгебра тригонометрические функции произведение выражений tg2x tgx ctg3x ctgx решение уравнений математические выражения Новый

Для представления тригонометрических выражений в виде произведения, необходимо использовать некоторые тригонометрические тождества и формулы. Рассмотрим каждое из выражений по отдельности.

1. tg2x + tgx

Начнем с первого выражения: tg2x + tgx. Для упрощения этого выражения воспользуемся формулой для тангенса двойного угла:

• tg(2x) = 2tg(x) / (1 - tg^2(x)).

Подставим эту формулу в выражение:

• tg2x + tgx = (2tg(x) / (1 - tg^2(x))) + tg(x).

Объединим дроби:

• tg2x + tgx = (2tg(x) + tg(x)(1 - tg^2(x))) / (1 - tg^2(x)).

Упростим числитель:

• tg2x + tgx = (2tg(x) + tg(x) - tg^3(x)) / (1 - tg^2(x)) = (3tg(x) - tg^3(x)) / (1 - tg^2(x)).

Теперь мы можем вынести общий множитель tg(x):

• tg2x + tgx = tg(x) * (3 - tg^2(x)) / (1 - tg^2(x)).

Таким образом, выражение tg2x + tgx представлено в виде произведения:

tg(x) * (3 - tg^2(x)) / (1 - tg^2(x))

2. ctg3x - ctgx

Теперь рассмотрим второе выражение: ctg3x - ctgx. Для его упрощения воспользуемся формулой для котангенса тройного угла:

• ctg(3x) = (3ctg(x) - ctg^3(x)) / (1 - 3ctg^2(x)).

Подставим это в выражение:

• ctg3x - ctgx = ((3ctg(x) - ctg^3(x)) / (1 - 3ctg^2(x))) - ctg(x).

Объединим дроби:

• ctg3x - ctgx = (3ctg(x) - ctg^3(x) - ctg(x)(1 - 3ctg^2(x))) / (1 - 3ctg^2(x)).

Упрощаем числитель:

• ctg3x - ctgx = (3ctg(x) - ctg^3(x) - ctg(x) + 3ctg^3(x)) / (1 - 3ctg^2(x)) = (2ctg(x) + 2ctg^3(x)) / (1 - 3ctg^2(x)).

Теперь выделим общий множитель 2ctg(x):

• ctg3x - ctgx = 2ctg(x)(1 + ctg^2(x)) / (1 - 3ctg^2(x)).

Таким образом, выражение ctg3x - ctgx представлено в виде произведения:

2ctg(x)(1 + ctg^2(x)) / (1 - 3ctg^2(x))

В заключение, мы представили оба выражения в виде произведения, используя тригонометрические тождества и формулы.