Чтобы преобразовать выражение √3 + 2 cos a в произведение, мы можем воспользоваться тригонометрическими формулами и свойствами. Давайте рассмотрим шаги решения:

1. Используем формулу суммы косинусов: Мы знаем, что выражение вида a + b можно представить в виде произведения, если оно соответствует некоторым тригонометрическим значениям.
2. Сравнение с известной формулой: Мы можем использовать формулу для косинуса суммы: cos(x + y) = cos x * cos y - sin x * sin y. В нашем случае мы хотим, чтобы √3 + 2 cos a приняло подобный вид.
3. Подбор значений: Давайте попробуем представить √3 + 2 cos a в виде 2 * (cos a + k), где k - это некоторый коэффициент. Мы знаем, что 2 cos a может быть представлено как 2 * cos(a - π/6), поскольку cos(π/6) = √3/2.
4. Записываем в виде произведения: Мы можем записать: √3 + 2 cos a = 2 * (cos(a - π/6) + 1/2). Это выражение можно упростить до: 2 * (cos(a - π/6) + 1/2) = 2 * cos(a - π/6) + √3.
5. Итоговое выражение: Таким образом, мы можем записать: √3 + 2 cos a = 2 * cos(a - π/6).

Таким образом, мы преобразовали выражение √3 + 2 cos a в произведение, используя тригонометрические свойства и формулы.