Как разложить многочлен на множители?

1. n³ - m³
2. 8 - a³
3. y³ + 8a³
4. 343 - b³x³
5. a¹⁵ - y⁹
6. 0,001a²⁴ + 1000y³⁰

Алгебра 11 класс Разложение многочленов на множители разложение многочлена многочлен на множители алгебра 11 класс примеры разложения формулы разложения алгебраические выражения Новый

Разложение многочлена на множители — это важный навык в алгебре. Мы будем использовать различные формулы разложения для кубов и других многочленов. Давайте рассмотрим каждый из предложенных многочленов по отдельности.

1. n³ - m³

Это разность кубов. Формула разности кубов выглядит так:

(a³ - b³) = (a - b)(a² + ab + b²)

В нашем случае a = n и b = m. Поэтому:

1. n³ - m³ = (n - m)(n² + nm + m²)

2. 8 - a³

Здесь также разность кубов, так как 8 = 2³. Используя ту же формулу:

1. 8 - a³ = (2 - a)(4 + 2a + a²)

3. y³ + 8a³

Это сумма кубов. Формула для суммы кубов выглядит так:

(a³ + b³) = (a + b)(a² - ab + b²)

Здесь a = y и b = 2a. Следовательно:

1. y³ + 8a³ = (y + 2a)(y² - 2ay + 4a²)

4. 343 - b³x³

Здесь 343 = 7³, и мы имеем разность кубов:

1. 343 - b³x³ = (7 - bx)(49 + 7bx + b²x²)

5. a¹⁵ - y⁹

Это разность степеней. Мы можем представить это как:

a¹⁵ - y⁹ = (a⁵)³ - (y³)³

И применить формулу разности кубов:

1. a¹⁵ - y⁹ = (a⁵ - y³)(a¹⁰ + a⁵y³ + y⁶)

6. 0,001a²⁴ + 1000y³⁰

Здесь мы можем выделить общий множитель:

0,001 = 10^(-3) и 1000 = 10³, поэтому:

1. 0,001a²⁴ + 1000y³⁰ = 10^(-3)(a²⁴ + 10^6y³⁰)

Теперь, если a²⁴ = (a^12)² и 10^6y³⁰ = (10^3y¹⁵)², то это тоже можно рассматривать как сумму квадратов, но в данном случае разложить на множители не получится просто.

Таким образом, мы разложили все многочлены на множители, используя соответствующие формулы. Если у вас есть вопросы по какому-либо из шагов, не стесняйтесь спрашивать!