Разложение на множители - это важный процесс в алгебре, который помогает упростить выражения и решить уравнения. Давайте рассмотрим каждое из данных выражений по отдельности.

Для начала заметим, что выражение a^2 + b^2 - 2ab можно переписать как (a - b)^2. Таким образом, мы имеем:

• (a - b)^2 - c^2

Теперь мы видим, что это разность квадратов, которая разлагается по формуле:

• x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)

Применяя эту формулу, получаем:

• (a - b - c)(a - b + c)

Таким образом, окончательный ответ:

Сначала заметим, что a^4 + 4a^2b + 4b^2 можно представить как (a^2 + 2b)^2. Таким образом, у нас есть:

• (a^2 + 2b)^2 - 4c^2

Это также разность квадратов. Применяя ту же формулу, получаем:

• (a^2 + 2b - 2c)(a^2 + 2b + 2c)

Итак, окончательный ответ:

Сначала упростим выражение:

• a^2 - 1 + b^2 + 2ab

Теперь заметим, что a^2 - 1 можно разложить как (a - 1)(a + 1). Также b^2 + 2ab можно представить как (b + a)^2. Таким образом, мы имеем:

• (a - 1)(a + 1) + (b + a)^2

Но это не совсем удобно для разложения. Давайте попробуем сгруппировать:

• a^2 + 2ab + b^2 - 1 = (a + b)^2 - 1

Теперь снова используем разность квадратов:

• ((a + b) - 1)((a + b) + 1)

Таким образом, окончательный ответ:

Для начала упростим выражение. Раскроем скобки:

• (101 - 288x)^2 = 101^2 - 2 * 101 * 288x + (288x)^2
• (101 + 288x)^2 = 101^2 + 2 * 101 * 288x + (288x)^2

Теперь подставим это в исходное выражение:

• (101^2 - 2 * 101 * 288x + (288x)^2) - 2(101^2 - 288^2x^2) + (101^2 + 2 * 101 * 288x + (288x)^2) - 100

Сложив все, мы заметим, что многие члены сократятся. Упростив, мы можем получить:

• 2 * (288x)^2 - 2 * 101^2 + 100

Это выражение можно представить как:

• 2((288x)^2 - 101^2 + 50)

И снова используем разность квадратов:

• 2((288x - 101)(288x + 101) + 50)

Таким образом, окончательный ответ: