Для разложения выражения a^2 + 4a - c^2 - 4c на множители, начнем с группировки членов. Мы можем переписать выражение следующим образом:

a^2 + 4a - (c^2 + 4c)

Теперь выделим полный квадрат как для a, так и для c. Для этого мы можем использовать формулу (x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2:

• Для a^2 + 4a: это можно записать как (a + 2)^2 - 4.
• Для c^2 + 4c: это можно записать как (c + 2)^2 - 4.

Теперь подставим это в наше выражение:

(a + 2)^2 - 4 - ((c + 2)^2 - 4)

Упростим это выражение:

(a + 2)^2 - (c + 2)^2

Теперь мы видим, что это разность квадратов, которую можно разложить по формуле:

x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)

Применяя эту формулу, получаем:

((a + 2) - (c + 2))((a + 2) + (c + 2))

Упростим каждую из скобок:

• Первая скобка: (a + 2) - (c + 2) = a - c.
• Вторая скобка: (a + 2) + (c + 2) = a + c + 4.

Таким образом, мы можем записать разложенное выражение как:

(a - c)(a + c + 4)

Теперь посмотрим на предложенные варианты:

• A) c(4-c)(4-a) - не подходит.
• B) (a-c) - не полный ответ, не хватает второго множителя.
• C) (a+c)(a-c+4) - не совпадает с нашим ответом.
• D) (a-c) - также не полный ответ.
• E) c(4-a)(4+a) - не подходит.

Таким образом, правильное разложение на множители выражения a^2 + 4a - c^2 - 4c не совпадает с предложенными вариантами. Однако, правильный ответ: (a - c)(a + c + 4).