Как разложить на множители выражение: b^2(a+1)-a^2(b+1)?

Алгебра 11 класс Разложение многочленов на множители разложение на множители алгебра 11 класс выражение b^2(a+1)-a^2(b+1) Новый

Чтобы разложить на множители выражение b^2(a+1) - a^2(b+1), следуем следующим шагам:

1. Раскроем скобки:
   • Первое слагаемое: b^2(a+1) = b^2 * a + b^2.
   • Второе слагаемое: -a^2(b+1) = -a^2 * b - a^2.
2. Объединим все слагаемые:

   Теперь у нас есть: b^2 * a + b^2 - a^2 * b - a^2.

3. Сгруппируем слагаемые:

   Сгруппируем их по парам:

   • (b^2 * a - a^2 * b) + (b^2 - a^2).
4. Вынесем общий множитель:

   В первой группе можем вынести b:

   • b(b * a - a^2).

   Во второй группе воспользуемся формулой разности квадратов:

   • (b^2 - a^2) = (b - a)(b + a).
5. Теперь запишем все вместе:

   Итак, мы можем переписать выражение так:

   • b(b * a - a^2) + (b - a)(b + a).
6. Итак, окончательный ответ:

   Теперь у нас есть два множителя:

   • b(b - a)(b + a).

Таким образом, выражение b^2(a+1) - a^2(b+1) раскладывается на множители как:

b(b - a)(b + a)