Чтобы решить уравнение 2 в степени log16 (9x+4) = 5, необходимо выполнить несколько шагов. Давайте разберем их подробно:

1. Преобразуем уравнение с помощью логарифмов. Мы имеем уравнение в виде показательной функции. Чтобы упростить его решение, применим логарифмирование.

   Логарифмируем обе части уравнения по основанию 2:

   log2(2 в степени log16 (9x+4)) = log2(5)

2. Упростим левую часть уравнения. По свойству логарифмов, loga(a^b) = b. Таким образом, левая часть уравнения упрощается до:

   log16 (9x+4)

3. Рассчитаем правую часть уравнения. Вычислим логарифм log2(5). Это логарифм по основанию 2 от числа 5, который можно оставить в таком виде или приблизительно оценить с помощью калькулятора.

4. Решаем уравнение log16 (9x+4) = log2(5). Чтобы избавиться от логарифма по основанию 16, воспользуемся свойством логарифма, которое позволяет менять основание:

   log16 (9x+4) = log2 (9x+4) / log2 (16)

   Поскольку 16 = 2^4, то log2 (16) = 4.

   Таким образом, уравнение становится:

   log2 (9x+4) / 4 = log2(5)

5. Умножим обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от деления:

   log2 (9x+4) = 4 * log2(5)

6. Преобразуем логарифмическое уравнение в показательное. Поскольку log2 (9x+4) = 4 * log2(5),то:

   9x + 4 = 5^4

7. Вычислим значение 5^4:

   5^4 = 625

8. Решаем уравнение 9x + 4 = 625. Выразим x:

   9x = 625 - 4

   9x = 621

   x = 621 / 9

   x = 69

Таким образом, корень уравнения: x = 69.