Каково значение выражения 9 в степени логарифма по основанию 3 корень из 5 от 3, умноженное на 5 в степени логарифма по основанию 45 от 405?

Алгебра 11 класс Логарифмы и экспоненты значение выражения логарифм алгебра 11 класс 9 в степени корень из 5 5 в степени основание 3 основание 45 умножение логарифмов алгебраические выражения Новый

Для того чтобы найти значение выражения 9 в степени логарифма по основанию 3 корень из 5 от 3, умноженное на 5 в степени логарифма по основанию 45 от 405, давайте разберем его по частям.

Начнем с первой части: 9 в степени логарифма по основанию 3 корень из 5 от 3.

1. Сначала упростим выражение: 9 можно представить как 3 в квадрате, то есть 9 = 3^2.
2. Таким образом, выражение можно переписать как (3^2)^(логарифм по основанию 3 корень из 5 от 3).
3. По свойству степеней, это равняется 3^(2 * логарифм по основанию 3 корень из 5 от 3).
4. Теперь применим свойство логарифмов: 2 * логарифм по основанию 3 корень из 5 от 3 = логарифм по основанию 3 от 3^(2 * корень из 5), где 3^(2 * корень из 5) - это просто 3^(логарифм по основанию 3 от 3^(2 * корень из 5)).
5. Так как логарифм по основанию 3 от 3 равен 1, мы получаем 3^(2 * корень из 5).

Теперь перейдем ко второй части: 5 в степени логарифма по основанию 45 от 405.

1. Сначала упростим логарифм: логарифм по основанию 45 от 405. Заметим, что 405 = 45 * 9.
2. Тогда логарифм можно выразить как: логарифм по основанию 45 от (45 * 9) = логарифм по основанию 45 от 45 + логарифм по основанию 45 от 9.
3. Логарифм по основанию 45 от 45 равен 1, а логарифм по основанию 45 от 9 можно выразить через логарифмы: логарифм по основанию 45 от 9 = логарифм по основанию 3 от 9 / логарифм по основанию 3 от 45.
4. Логарифм по основанию 3 от 9 равен 2, а логарифм по основанию 3 от 45 равен логарифм по основанию 3 от (3^2 * 5) = 2 + логарифм по основанию 3 от 5.
5. Таким образом, логарифм по основанию 45 от 405 равен 1 + 2 / (2 + логарифм по основанию 3 от 5).

Теперь подставим это значение в выражение 5 в степени логарифма по основанию 45 от 405.

Итак, мы имеем:

• 9^(логарифм по основанию 3 корень из 5 от 3) = 3^(2 * логарифм по основанию 3 корень из 5 от 3)
• 5^(логарифм по основанию 45 от 405) = 5^(1 + 2 / (2 + логарифм по основанию 3 от 5))

Теперь мы можем умножить оба результата, чтобы получить окончательное значение выражения.

Таким образом, окончательное значение выражения будет равно:

3^(2 логарифм по основанию 3 корень из 5 от 3) 5^(1 + 2 / (2 + логарифм по основанию 3 от 5)).