Срочно помогите! Как решить выражение (9^log3 (7))/(27^log3 (5))+4^(1/log25 (16))?

Алгебра 11 класс Логарифмы и экспоненты алгебра 11 класс решение выражений логарифмы математические задачи помощь по алгебре Новый

Давайте разберем данное выражение шаг за шагом. Нам нужно упростить выражение:

(9^log3(7))/(27^log3(5)) + 4^(1/log25(16))

Начнем с первой части: (9^log3(7))/(27^log3(5)).

• Заменим 9 и 27 на их степени: 9 = 3^2 и 27 = 3^3.
• Тогда 9^log3(7) = (3^2)^log3(7) = 3^(2*log3(7)).
• А 27^log3(5) = (3^3)^log3(5) = 3^(3*log3(5)).

Теперь подставляем это обратно в выражение:

(3^(2*log3(7))) / (3^(3*log3(5)))

По свойству степеней, когда мы делим одинаковые основания, мы можем вычесть показатели:

3^(2*log3(7) - 3*log3(5))

Теперь упростим показатель:

2*log3(7) - 3*log3(5) = log3(7^2) - log3(5^3) = log3(49) - log3(125)

Снова используя свойство логарифмов, мы можем объединить это в один логарифм:

log3(49/125)

Таким образом, первая часть выражения упрощается до:

3^(log3(49/125)) = 49/125

Теперь перейдем ко второй части: 4^(1/log25(16)).

• Сначала упростим логарифм: log25(16) = log(16) / log(25).
• Заменим 16 и 25 на их степени: 16 = 4^2 и 25 = 5^2. Таким образом, log(16) = 2*log(4) и log(25) = 2*log(5).
• Тогда log25(16) = (2*log(4)) / (2*log(5)) = log(4) / log(5).

Теперь подставим это в выражение:

4^(1/(log(4)/log(5))) = 4^(log(5)/log(4))

По свойству логарифмов, мы можем переписать это как:

5^(log(4)) = 4^(log(5))

Теперь у нас есть два упрощенных выражения:

• Первая часть: 49/125
• Вторая часть: 4^(log(5))

Теперь сложим их:

49/125 + 4^(log(5))

Таким образом, окончательный ответ будет:

49/125 + 4^(log(5))

Если нужно, вы можете подставить значения для дальнейшего вычисления, но выражение уже упрощено.