Давайте разберем каждое из представленных неравенств по порядку. Для решения неравенств мы будем использовать методы, такие как нахождение нулей функции и анализ знаков.

• Сначала найдем нули функции: x + 3 = 0 и x - 8 = 0. Это дает нам x = -3 и x = 8.
• Теперь разделим числовую прямую на интервалы: (-∞, -3), (-3, 8), (8, +∞).
• Выберем тестовые точки из каждого интервала:
• Для (-∞, -3) возьмем x = -4: (-4 + 3)(-4 - 8) = (-1)(-12) > 0.
• Для (-3, 8) возьмем x = 0: (0 + 3)(0 - 8) = (3)(-8) < 0.
• Для (8, +∞) возьмем x = 9: (9 + 3)(9 - 8) = (12)(1) > 0.
• Таким образом, неравенство выполняется на интервалах (-∞, -3) и (8, +∞).

• Найдем нули: 7 + x = 0 и 2 - x = 0. Это дает x = -7 и x = 2.
• Разделим на интервалы: (-∞, -7), (-7, 2), (2, +∞).
• Тестовые точки:
• Для (-∞, -7) возьмем x = -8: (-1)(10) < 0.
• Для (-7, 2) возьмем x = 0: (7)(-2) < 0.
• Для (2, +∞) возьмем x = 3: (10)(-1) < 0.
• Неравенство выполняется на интервале (-7, 2).

• Найдем нули: x = 0 и x - 6 = 0, что дает x = 0 и x = 6.
• Интервалы: (-∞, 0), (0, 6), (6, +∞).
• Тестовые точки:
• Для (-∞, 0) возьмем x = -1: (-1)(-7) > 0.
• Для (0, 6) возьмем x = 1: (1)(-5) < 0.
• Для (6, +∞) возьмем x = 7: (7)(1) > 0.
• Неравенство выполняется на интервалах (-∞, 0) и (6, +∞).

• Решим неравенство: 4.5 - x > 0, что дает x < 4.5.
• Ответ: x < 4.5.

• Переносим все в одну сторону: x² + 3x - 4 - 6x > 0, что упрощается до x² - 3x - 4 > 0.
• Находим нули: x² - 3x - 4 = 0. Используем дискриминант: D = (-3)² - 4 * 1 * (-4) = 9 + 16 = 25. Нули: x = (3 ± 5)/2, что дает x = 4 и x = -1.
• Интервалы: (-∞, -1), (-1, 4), (4, +∞).
• Тестовые точки:
• Для (-∞, -1) возьмем x = -2: (4) > 0.
• Для (-1, 4) возьмем x = 0: (-4) < 0.
• Для (4, +∞) возьмем x = 5: (6) > 0.
• Неравенство выполняется на интервалах (-∞, -1) и (4, +∞).

• Упростим: 3x + 1 > 0.
• Решаем: 3x > -1, что дает x > -1/3.
• Ответ: x > -1/3.

Теперь у вас есть полное решение для каждого неравенства. Если есть вопросы по конкретным шагам, не стесняйтесь задавать!