Как решить неравенство: 2^х * 5^(1-х) + 2^(х+1) * 5^(-х) больше или равно 2,8?

Алгебра 11 класс Неравенства с показателями неравенство решение неравенства алгебра 11 класс 2^X 5^(1-x) 2^(x+1) 5^(-x) математические задачи алгебраические выражения свойства неравенств Новый

Чтобы решить неравенство 2^x * 5^(1-x) + 2^(x+1) * 5^(-x) >= 2.8, начнем с упрощения левой части. Обратите внимание на выражения в неравенстве.

Запишем левую часть неравенства:

• Первое слагаемое: 2^x * 5^(1-x)
• Второе слагаемое: 2^(x+1) * 5^(-x) = 2^x * 2 * 5^(-x) = 2 * 2^x * 5^(-x)

Теперь объединим оба слагаемых:

2^x * 5^(1-x) + 2 * 2^x * 5^(-x) = 2^x * (5^(1-x) + 2 * 5^(-x))

Теперь у нас есть выражение в виде 2^x * (5^(1-x) + 2 * 5^(-x)). Заменим 5^(-x) на 1/5^x:

5^(1-x) + 2 * 5^(-x) = 5/5^x + 2/5^x = (5 + 2)/5^x = 7/5^x

Таким образом, неравенство превращается в:

2^x * (7/5^x) >= 2.8

Теперь упростим это выражение:

(2^x * 7) / (5^x) >= 2.8

Умножим обе стороны на 5^x (при этом 5^x всегда положительно, поэтому знак неравенства не изменится):

2^x * 7 >= 2.8 * 5^x

Теперь разделим обе стороны на 7:

2^x >= (2.8/7) * 5^x

Посчитаем 2.8/7:

2.8/7 = 0.4

Таким образом, неравенство принимает следующий вид:

2^x >= 0.4 * 5^x

Теперь можно записать это неравенство в виде:

(2/5)^x >= 0.4

Теперь, чтобы решить это неравенство, применим логарифм:

x * log(2/5) >= log(0.4)

Здесь log(2/5) отрицательное число, поэтому при делении на него знак неравенства изменится:

x <= log(0.4) / log(2/5)

Теперь вычислим логарифмы:

log(0.4) = log(4/10) = log(4) - log(10)

log(2/5) = log(2) - log(5)

Подставив значения логарифмов, мы получаем:

x <= log(0.4) / log(2/5)

Теперь, подставив значения логарифмов, вы сможете найти конкретное значение для x. Это и будет решением вашего неравенства.