Как решить неравенство: (2x - 2x + 1) / (2x - 1) меньше или равно 1?

Алгебра 11 класс Неравенства решение неравенства алгебра 11 класс (2x - 2x + 1) / (2x - 1) меньше или равно 1 Новый

Чтобы решить неравенство (2x - 2x + 1) / (2x - 1) ≤ 1, давайте сначала упростим его.

1. Упростим числитель:

• Числитель: 2x - 2x + 1 = 1.

Теперь неравенство выглядит так:

1 / (2x - 1) ≤ 1.

2. Умножим обе стороны неравенства на (2x - 1). Однако, нужно помнить, что знак неравенства изменится, если (2x - 1) < 0. Поэтому мы будем рассматривать два случая.

Сначала рассмотрим случай, когда (2x - 1) > 0:

• При этом неравенство становится: 1 ≤ (2x - 1).
• Переносим 1 на правую сторону: 1 + 1 ≤ 2x.
• Получаем: 2 ≤ 2x.
• Делим обе стороны на 2: 1 ≤ x, или x ≥ 1.

Теперь рассмотрим случай, когда (2x - 1) < 0:

• Неравенство становится: 1 ≥ (2x - 1).
• Переносим 1 на правую сторону: 1 + 1 ≥ 2x.
• Получаем: 2 ≥ 2x.
• Делим обе стороны на 2: 1 ≥ x, или x ≤ 1.

3. Теперь нужно объединить результаты из обоих случаев:

• В первом случае мы получили: x ≥ 1.
• Во втором случае: x ≤ 1.

Таким образом, единственное значение, которое удовлетворяет обоим условиям, это x = 1.

4. Проверим, что x = 1 действительно удовлетворяет исходному неравенству:

• Подставляем x = 1: (2*1 - 2*1 + 1) / (2*1 - 1) = 1 / 1 = 1.

Это верно, так как 1 ≤ 1.

Таким образом, ответ на неравенство (2x - 2x + 1) / (2x - 1) ≤ 1:

x = 1.