Как решить неравенство: 2x(x+2) < 2x^2 + 6x - 12?

Алгебра 11 класс Неравенства решение неравенства алгебра 11 класс неравенства 2x(x+2) 2x^2 + 6x - 12 математические задачи алгебраические выражения Новый

Давайте решим неравенство 2x(x+2) < 2x^2 + 6x - 12, следуя пошагово.

1. Переносим все слагаемые в одну сторону:

Для этого вычтем правую часть из левой:

2x(x+2) - (2x^2 + 6x - 12) < 0.

2. Упрощаем левую часть неравенства:

Раскроем скобки:

2x^2 + 4x - 2x^2 - 6x + 12 < 0.

3. Собираем подобные слагаемые:

У нас остается:

4x - 6x + 12 < 0,

что упрощается до:

-2x + 12 < 0.

4. Решаем полученное неравенство:

Переносим -12 на другую сторону:

-2x < -12.

Теперь делим обе стороны на -2 (не забываем поменять знак неравенства):

x > 6.

5. Записываем ответ:

Решением неравенства является:

x > 6.

Таким образом, мы пришли к тому, что x должен быть больше 6 для выполнения данного неравенства.