Чтобы решить неравенство 2x² - 3x + 4 > 0, сначала нужно определить, когда соответствующее квадратное уравнение 2x² - 3x + 4 = 0 имеет корни. Это поможет понять, где функция положительна или отрицательна.

Для нахождения корней уравнения используем дискриминант:

• Формула дискриминанта D = b² - 4ac, где a = 2, b = -3, c = 4.
• Подставляем значения: D = (-3)² - 4 * 2 * 4 = 9 - 32 = -23.

Поскольку дискриминант D < 0, это означает, что квадратное уравнение не имеет действительных корней. Таким образом, график функции 2x² - 3x + 4 не пересекает ось x.

Теперь нужно определить, какова знаковая характеристика функции 2x² - 3x + 4. Поскольку коэффициент при x² положительный (a = 2 > 0), график функции является параболой, открытой вверх.

Так как у параболы нет пересечений с осью x и она открыта вверх, это означает, что функция 2x² - 3x + 4 всегда положительна для всех значений x.

Таким образом, неравенство 2x² - 3x + 4 > 0 выполняется для всех x. Теперь представим результаты в виде таблицы:

Итак, окончательный ответ: неравенство 2x² - 3x + 4 > 0 выполняется для всех x из множества действительных чисел.