Как решить неравенство 3^x+2 + 3^x+1 + 3^x < 39?

Алгебра 11 класс Неравенства с показательной функцией решение неравенства алгебра 11 класс неравенства с показателями 3^x неравенство методы решения неравенств Новый

Для решения неравенства 3^(x+2) + 3^(x+1) + 3^x < 39, начнем с упрощения выражения.

Обратите внимание, что все слагаемые имеют общий множитель 3^x. Мы можем вынести его за скобки:

3^(x+2) = 3^x * 3^2 = 9 * 3^x

3^(x+1) = 3^x * 3^1 = 3 * 3^x

3^x = 3^x

Теперь подставим эти выражения в неравенство:

9 * 3^x + 3 * 3^x + 3^x < 39

Теперь объединим все слагаемые:

(9 + 3 + 1) * 3^x < 39

13 * 3^x < 39

Теперь разделим обе стороны неравенства на 13 (помните, что 13 > 0, следовательно, знак неравенства не изменится):

3^x < 39 / 13

3^x < 3

Теперь мы можем выразить 3 как 3^1:

3^x < 3^1

Так как основание 3 положительное и больше 1, мы можем сравнить показатели:

x < 1

Таким образом, решение неравенства:

x < 1

Это значит, что любые значения x, которые меньше 1, удовлетворяют данному неравенству.