Похожие вопросы
2025-03-06 15:50:31
Как решить неравенство |3x + 1| > 2 * 3x - 2?
Алгебра 11 класс Неравенства неравенство алгебра 11 класс решение неравенств модуль математические неравенства |3x + 1| > 2 * 3x - 2
2025-03-06 15:50:53
Для решения неравенства |3x + 1| > 2 * 3x - 2, начнем с упрощения правой части неравенства:
- 2 * 3x - 2 = 6x - 2.
Теперь неравенство выглядит так:
|3x + 1| > 6x - 2.
Далее, чтобы решить это неравенство, мы рассмотрим два случая, так как у нас есть модуль.
- Первый случай: 3x + 1 > 6x - 2
- Переносим 6x на левую сторону: 3x + 1 - 6x > -2.
- Упрощаем: -3x + 1 > -2.
- Переносим 1 на правую сторону: -3x > -3.
- Делим обе стороны на -3 (не забываем поменять знак неравенства): x < 1.
- Второй случай: -(3x + 1) > 6x - 2
- Раскрываем скобки: -3x - 1 > 6x - 2.
- Переносим 6x на левую сторону: -3x - 6x > -2 + 1.
- Упрощаем: -9x > -1.
- Делим обе стороны на -9 (также меняем знак неравенства): x < 1/9.
Теперь у нас есть два условия:
- x < 1 (из первого случая)
- x < 1/9 (из второго случая)
Поскольку x < 1/9 является более строгим условием, окончательное решение неравенства:
x < 1/9.
Таким образом, ответом на неравенство |3x + 1| > 6x - 2 является x < 1/9.