Как решить неравенство: 3x - 4 - x^2 > 0?

Алгебра 11 класс Неравенства решение неравенства алгебра 11 класс неравенства с квадратами 3x - 4 - x^2 > 0 методы решения неравенств Новый

Чтобы решить неравенство 3x - 4 - x^2 > 0, давайте сначала приведем его к стандартному виду. Мы можем переписать неравенство следующим образом:

-x^2 + 3x - 4 > 0

Теперь мы можем умножить обе стороны на -1, не забывая при этом изменить знак неравенства:

x^2 - 3x + 4 < 0

Теперь нам нужно найти корни квадратного уравнения x^2 - 3x + 4 = 0, чтобы определить, где функция принимает отрицательные значения. Мы используем дискриминант:

D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -3, c = 4:

• D = (-3)^2 - 4 * 1 * 4 = 9 - 16 = -7

Так как дискриминант отрицательный (D < 0), это значит, что уравнение не имеет действительных корней. Следовательно, парабола, заданная функцией x^2 - 3x + 4, не пересекает ось x.

Теперь давайте проанализируем, какое значение принимает эта функция. Поскольку коэффициент при x^2 положительный, парабола открыта вверх. Это означает, что функция x^2 - 3x + 4 всегда принимает положительные значения.

Таким образом, мы можем сделать вывод, что:

Неравенство 3x - 4 - x^2 > 0 не имеет решений.

Ответ: множество решений пусто.