Как решить неравенство 4^x - 1 + 2^6 - 2x < 10?

Алгебра 11 класс Неравенства с показательной функцией неравенство алгебра 11 класс решение неравенств 4^x - 1 2^6 - 2x математические задачи алгебраические уравнения Новый

Для решения неравенства 4^x - 1 + 2^6 - 2x < 10, начнем с упрощения левой части неравенства.

Во-первых, заметим, что 4^x можно представить как (2^2)^x = 2^(2x). Таким образом, неравенство можно переписать следующим образом:

2^(2x) - 1 + 2^6 - 2x < 10

Теперь упростим 2^6:

2^6 = 64, поэтому неравенство становится:

2^(2x) - 1 + 64 - 2x < 10

Теперь объединим все константы:

2^(2x) - 2x + 63 < 10

Переносим 10 на левую сторону:

2^(2x) - 2x + 63 - 10 < 0

Таким образом, мы получаем:

2^(2x) - 2x + 53 < 0

Теперь мы можем решить это неравенство. Для этого удобно использовать метод подбора или графический метод. Мы можем рассмотреть функции:

• f(x) = 2^(2x) - 2x + 53

Теперь найдем точки, в которых эта функция равна нулю, чтобы определить, где она может быть отрицательной. Мы можем подставлять различные значения x и смотреть, как меняется знак функции:

1. Подставим x = 0:
• f(0) = 2^(2*0) - 2*0 + 53 = 1 + 53 = 54 (положительное)
2. Подставим x = 1:
• f(1) = 2^(2*1) - 2*1 + 53 = 4 - 2 + 53 = 55 (положительное)
3. Подставим x = -1:
• f(-1) = 2^(2*(-1)) - 2*(-1) + 53 = 0.25 + 2 + 53 = 55.25 (положительное)
4. Подставим x = -2:
• f(-2) = 2^(2*(-2)) - 2*(-2) + 53 = 0.0625 + 4 + 53 = 57.0625 (положительное)
5. Подставим x = -3:
• f(-3) = 2^(2*(-3)) - 2*(-3) + 53 = 0.015625 + 6 + 53 = 59.015625 (положительное)
6. Подставим x = 2:
• f(2) = 2^(2*2) - 2*2 + 53 = 16 - 4 + 53 = 65 (положительное)

Как видно, функция f(x) остается положительной для значений, которые мы проверили. Мы можем продолжать проверять значения, пока не найдем точку, где функция становится отрицательной. Однако, учитывая, что 2^(2x) растет очень быстро, можно предположить, что неравенство не имеет решений в действительных числах.

Таким образом, неравенство 4^x - 1 + 2^6 - 2x < 10 не имеет решений.