Как решить неравенство 5 * 25^x > 5^(3x - 2)?

Алгебра 11 класс Неравенства с показательной функцией решить неравенство алгебра 11 класс неравенства 5 * 25^x 5^(3x - 2) Новый

Для решения неравенства 5 * 25^x > 5^(3x - 2) начнем с преобразования выражения 25^x.

Шаг 1: Преобразование 25^x

Мы знаем, что 25 можно представить как 5^2. Таким образом, 25^x можно записать как (5^2)^x, что равно 5^(2x).

Теперь можем переписать неравенство:

5 * 5^(2x) > 5^(3x - 2).

Шаг 2: Объединение степеней

Согласно свойствам степеней, 5 * 5^(2x) можно записать как 5^(1 + 2x). Теперь наше неравенство выглядит так:

5^(1 + 2x) > 5^(3x - 2).

Шаг 3: Сравнение показателей степени

Поскольку основание 5 больше 1, мы можем убрать основание и сравнить показатели:

1 + 2x > 3x - 2.

Шаг 4: Переносим все переменные в одну сторону

Переносим 2x на правую сторону и -2 на левую:

1. 1 + 2 > 3x - 2x
2. 3 > x.

Шаг 5: Записываем ответ

Мы получили неравенство x < 3. Это и есть решение нашего исходного неравенства.

Таким образом, ответ: x < 3.