Похожие вопросы
2025-03-24 01:33:56
Как решить неравенство (5-x)(x-7)^2 > 0? Помогите
Алгебра 11 класс Неравенства решение неравенства алгебра 11 класс (5-x)(x-7)^2 > 0 неравенства в алгебре помощь по алгебре
2025-03-24 01:34:05
Чтобы решить неравенство (5-x)(x-7)^2 > 0, давайте разберем его по шагам.
Шаг 1: Найдем нули выраженияСначала определим, при каких значениях x выражение (5-x)(x-7)^2 равно нулю. Для этого решим два уравнения:
- 5 - x = 0 → x = 5
- (x - 7)^2 = 0 → x = 7
Таким образом, нули выражения: x = 5 и x = 7.
Шаг 2: Определим знаки на интервалахТеперь разделим числовую ось на интервалы, используя найденные нули:
- (-∞, 5)
- (5, 7)
- (7, +∞)
Теперь выберем тестовые точки из каждого интервала, чтобы определить знак выражения (5-x)(x-7)^2 в этих интервалах:
Интервал 1: (-∞, 5)- Выберем x = 0:
- (5-0)(0-7)^2 = 5 * 49 > 0 (положительное)
- Выберем x = 6:
- (5-6)(6-7)^2 = (-1) * 1 = -1 < 0 (отрицательное)
- Выберем x = 8:
- (5-8)(8-7)^2 = (-3) * 1 = -3 < 0 (отрицательное)
Теперь у нас есть информация о знаках на интервалах:
- (-∞, 5): выражение положительное
- (5, 7): выражение отрицательное
- (7, +∞): выражение отрицательное
Мы ищем, где выражение больше нуля. Это происходит только на интервале (-∞, 5).
Шаг 5: Запись ответаТаким образом, решение неравенства (5-x)(x-7)^2 > 0:
x ∈ (-∞, 5)
