Как решить неравенство графически: -х^2 + 3х - 2 <= 0, не рисуя сам график?

Алгебра 11 класс Неравенства решить неравенство графически -х^2 + 3х - 2 <= 0 график неравенства алгебра 11 класс методы решения неравенств Новый

Чтобы решить неравенство -x^2 + 3x - 2 > 0 графически, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.

Шаг 1: Найдите корни уравнения

Сначала определим, когда выражение -x^2 + 3x - 2 равно нулю. Для этого решим уравнение:

• -x^2 + 3x - 2 = 0

Умножим все части уравнения на -1, чтобы избавиться от отрицательного знака:

• x^2 - 3x + 2 = 0

Теперь можно разложить квадратное уравнение на множители:

• (x - 1)(x - 2) = 0

Таким образом, корни уравнения: x = 1 и x = 2.

Шаг 2: Построение графика

Теперь мы можем построить график функции y = -x^2 + 3x - 2. Это парабола, открытая вниз (так как коэффициент перед x^2 отрицательный).

Нам нужно определить, как ведет себя график между корнями и за их пределами:

• При x < 1: Подставим, например, x = 0. Получаем y = -0^2 + 3*0 - 2 = -2 (значение отрицательное).
• При 1 < x < 2: Подставим, например, x = 1.5. Получаем y = -1.5^2 + 3*1.5 - 2 = 0.75 (значение положительное).
• При x > 2: Подставим, например, x = 3. Получаем y = -3^2 + 3*3 - 2 = -2 (значение отрицательное).

Шаг 3: Определение интервалов

Теперь мы можем определить, на каких интервалах функция положительна:

• Функция положительна на интервале (1, 2).
• Функция отрицательна на интервалах (-∞, 1) и (2, +∞).

Шаг 4: Запись ответа

Таким образом, решением неравенства -x^2 + 3x - 2 > 0 является интервал:

• (1, 2)

Это значит, что для всех значений x в этом интервале неравенство выполняется.