Чтобы решить неравенство (x + 19)(x - 3) - (2x + 1) >= x - 38, давайте сначала упростим его.

1. Раскроем скобки:
• (x + 19)(x - 3) = x^2 - 3x + 19x - 57 = x^2 + 16x - 57
2. Подставим это в неравенство:
• x^2 + 16x - 57 - (2x + 1) >= x - 38
3. Упростим выражение:
• x^2 + 16x - 57 - 2x - 1 >= x - 38
• x^2 + 14x - 58 >= x - 38
4. Переносим все на одну сторону:
• x^2 + 14x - 58 - x + 38 >= 0
• x^2 + 13x - 20 >= 0

Теперь у нас есть квадратное неравенство x^2 + 13x - 20 >= 0. Давайте найдем корни соответствующего уравнения x^2 + 13x - 20 = 0 с помощью дискриминанта.

1. Вычислим дискриминант:
• D = b^2 - 4ac = 13^2 - 4 * 1 * (-20) = 169 + 80 = 249
2. Находим корни:
• x1 = (-b + sqrt(D)) / (2a) = (-13 + sqrt(249)) / 2
• x2 = (-b - sqrt(D)) / (2a) = (-13 - sqrt(249)) / 2

Теперь, чтобы решить неравенство, нам нужно определить знаки выражения x^2 + 13x - 20. Мы знаем, что парабола открыта вверх (так как коэффициент при x^2 положительный), и она будет больше нуля вне интервала между корнями.

Таким образом, неравенство x^2 + 13x - 20 >= 0 выполняется для:

• x <= x2 или x >= x1

Теперь можно записать окончательный ответ:

x <= (-13 - sqrt(249)) / 2 или x >= (-13 + sqrt(249)) / 2.