Как решить неравенство: (х+19)(х-3)-(2х+1) >= х-38?

Алгебра 11 класс Неравенства решение неравенства алгебра 11 класс (х+19)(х-3) (2х+1) >= х-38 неравенства в алгебре методы решения неравенств Новый

Чтобы решить неравенство (х+19)(х-3)-(2х+1) >= х-38, следуем пошагово:

1. Раскроем скобки:
   • (х + 19)(х - 3) = х^2 - 3х + 19х - 57 = х^2 + 16х - 57
   • - (2х + 1) = -2х - 1
2. Соберем все части неравенства:
   • х^2 + 16х - 57 - 2х - 1 >= х - 38
   • х^2 + 16х - 2х - 57 - 1 - х + 38 >= 0
3. Упростим неравенство:
   • х^2 + (16х - 2х - х) + (-57 - 1 + 38) >= 0
   • х^2 + 13х - 20 >= 0
4. Теперь найдем корни квадратного уравнения х^2 + 13х - 20 = 0:
   • Используем дискриминант D = b^2 - 4ac:
   • a = 1, b = 13, c = -20
   • D = 13^2 - 4*1*(-20) = 169 + 80 = 249
   • Корни уравнения: х1 = (-b + sqrt(D)) / (2a) и х2 = (-b - sqrt(D)) / (2a)
   • х1 = (-13 + sqrt(249)) / 2 и х2 = (-13 - sqrt(249)) / 2
5. Теперь определим знаки функции:
   • Поскольку это квадратное неравенство, то парабола открыта вверх (коэффициент при х^2 положителен).
   • Функция будет принимать положительные значения вне интервала между корнями.
6. Запишем ответ:
   • Неравенство выполняется для: х <= (-13 - sqrt(249)) / 2 или х >= (-13 + sqrt(249)) / 2.

Таким образом, мы получили решение неравенства. Если нужно, можно также вычислить численные значения корней для более точного ответа.