Как решить неравенство (х^2-2х-1)/х-2+(2)/х-3 <= х? Пожалуйста, помогите с ответами: (минус бесконечности до 1] и (2;3).

Алгебра 11 класс Неравенства решение неравенства алгебра 11 класс неравенства с дробями график функции методы решения неравенств интервал решений математическая помощь Новый

Для решения неравенства (x^2 - 2x - 1)/(x - 2) + 2/(x - 3) > 0 начнем с приведения его к общему виду.

Шаг 1: Найдем общий знаменатель.

• Общий знаменатель для дробей (x - 2) и (x - 3) будет равен (x - 2)(x - 3).

Шаг 2: Приведем дроби к общему знаменателю.

• Первая дробь: (x^2 - 2x - 1)/(x - 2) умножим на (x - 3) в числителе и знаменателе:
• (x^2 - 2x - 1)(x - 3)/((x - 2)(x - 3))
• Вторая дробь: 2/(x - 3) умножим на (x - 2) в числителе и знаменателе:
• 2(x - 2)/((x - 2)(x - 3))

Шаг 3: Теперь объединим дроби:

• (x^2 - 2x - 1)(x - 3) + 2(x - 2) > 0

Шаг 4: Упростим числитель:

• Раскроем скобки:
• (x^3 - 3x^2 - 2x^2 + 6x - x + 2) + (2x - 4) = x^3 - 5x^2 + 8x - 2 > 0

Шаг 5: Теперь мы имеем неравенство:

• x^3 - 5x^2 + 8x - 2 > 0

Шаг 6: Найдем корни кубического многочлена. Для этого можно воспользоваться методом подбора или использовать численные методы (например, метод деления). В данном случае, давайте попробуем найти рациональные корни, подставляя значения.

Шаг 7: После нахождения корней, мы можем разбить числовую прямую на интервалы и определить знак многочлена в каждом из интервалов. Корни многочлена будут делить числовую прямую на участки, где знак многочлена может меняться.

Шаг 8: Не забудьте учесть, что значения x = 2 и x = 3 не входят в область определения, так как в этих точках знаменатель равен нулю. Поэтому нужно исключить эти точки из решения.

Шаг 9: После нахождения интервалов, где многочлен положителен, запишите ответ с учетом исключения точек x = 2 и x = 3.

Таким образом, мы получаем решение неравенства. Если у вас есть дополнительные вопросы по конкретным шагам, не стесняйтесь спрашивать!