Как решить неравенство и определить наименьшее целое решение для следующего выражения:

(x ^ 2 + 2x + 1)/(x - 1) >= 0

Алгебра 11 класс Неравенства неравенство алгебра 11 класс решение неравенства наименьшее целое решение выражение дробь математические задачи Новый

Чтобы решить неравенство (x^2 + 2x + 1)/(x - 1) >= 0, начнем с упрощения числителя.

Числитель x^2 + 2x + 1 можно разложить на множители:

• x^2 + 2x + 1 = (x + 1)^2.

Теперь мы можем переписать неравенство в следующем виде:

(x + 1)^2 / (x - 1) >= 0.

Следующий шаг - определить, при каких значениях x выражение (x + 1)^2 / (x - 1) будет больше либо равно нулю. Для этого рассмотрим числитель и знаменатель отдельно:

• Числитель (x + 1)^2 всегда неотрицателен, так как это квадрат любого числа.
• Знаменатель (x - 1) может принимать как положительные, так и отрицательные значения.

Теперь определим, когда знаменатель равен нулю:

• (x - 1) = 0, отсюда x = 1.

Теперь нам нужно рассмотреть знак выражения в разных интервалах, разделенных точками, где числитель и знаменатель равны нулю. Эти точки: x = -1 (где числитель равен нулю) и x = 1 (где знаменатель равен нулю).

Рассмотрим три интервала:

• x < -1
• -1 < x < 1
• x > 1

Теперь определим знак выражения в каждом из интервалов:

1. Для x < -1:
   • (x + 1)^2 > 0 (положительно)
   • (x - 1) < 0 (отрицательно)
   • Следовательно, (x + 1)^2 / (x - 1) < 0.
2. Для -1 < x < 1:
   • (x + 1)^2 > 0 (положительно)
   • (x - 1) < 0 (отрицательно)
   • Следовательно, (x + 1)^2 / (x - 1) < 0.
3. Для x > 1:
   • (x + 1)^2 > 0 (положительно)
   • (x - 1) > 0 (положительно)
   • Следовательно, (x + 1)^2 / (x - 1) > 0.

Теперь мы можем подвести итоги:

• На интервале x < -1: неравенство не выполняется.
• На интервале -1 < x < 1: неравенство не выполняется.
• На интервале x > 1: неравенство выполняется.

Также нужно проверить, включаем ли мы точки в ответ:

• x = -1: (x + 1)^2 = 0, следовательно, неравенство выполняется.
• x = 1: знаменатель равен нулю, не включаем эту точку.

Таким образом, решение неравенства:

x >= -1 и x != 1.

Теперь найдем наименьшее целое решение. Наименьшее целое число, которое удовлетворяет неравенству, это:

• x = -1.

Ответ: наименьшее целое решение неравенства (x^2 + 2x + 1)/(x - 1) >= 0 равно -1.