Как решить неравенство методом промежутков: (х-1)(х+2) > 0?

Алгебра 11 класс Неравенства решение неравенства метод промежутков алгебра 11 класс неравенства (х-1)(х+2) > 0 математические методы Новый

Чтобы решить неравенство (х-1)(х+2) > 0 методом промежутков, следуем следующим шагам:

Шаг 1: Найдем нули функции

Сначала нужно определить, при каких значениях х произведение (х-1)(х+2) равно нулю. Для этого решим уравнение:

• х - 1 = 0 → х = 1
• х + 2 = 0 → х = -2

Таким образом, нули функции: х = -2 и х = 1.

Шаг 2: Разделим числовую ось на промежутки

Нули делят числовую ось на три промежутка:

• (-∞, -2)
• (-2, 1)
• (1, +∞)

Шаг 3: Проверим знаки на каждом промежутке

Теперь нам нужно выбрать тестовые точки из каждого промежутка и подставить их в неравенство (х-1)(х+2):

• Для промежутка (-∞, -2): возьмем, например, х = -3.

(-3 - 1)(-3 + 2) = (-4)(-1) = 4 > 0. Значит, на этом промежутке неравенство выполняется.

• Для промежутка (-2, 1): возьмем х = 0.

(0 - 1)(0 + 2) = (-1)(2) = -2 < 0. Значит, на этом промежутке неравенство не выполняется.

• Для промежутка (1, +∞): возьмем х = 2.

(2 - 1)(2 + 2) = (1)(4) = 4 > 0. Значит, на этом промежутке неравенство выполняется.

Шаг 4: Запишем ответ

Теперь мы можем объединить результаты:

• Неравенство выполняется на промежутках (-∞, -2) и (1, +∞).
• Нули -2 и 1 не включаются в решение, так как неравенство строгое (> 0).

Таким образом, окончательный ответ: х ∈ (-∞, -2) ∪ (1, +∞).