Как решить неравенство: sin t > 0?

Алгебра 11 класс Тригонометрические неравенства неравенство sin t решение неравенств алгебра 11 класс Тригонометрия математический анализ Новый

Чтобы решить неравенство sin t > 0, нам нужно определить, в каких интервалах функция синуса положительна. Давайте рассмотрим шаги решения:

1. Определим период функции: Функция sin t является периодической с периодом 2π. Это значит, что её значения повторяются каждые 2π единицы.
2. Найдем нули функции: Значения, при которых sin t = 0, происходят в точках t = nπ, где n — целое число. Это значит, что синус равен нулю в точках 0, π, 2π, 3π и так далее.
3. Определим интервалы: Теперь нужно выяснить, где функция sin t положительна. На интервале от 0 до π синус положителен, а на интервале от π до 2π — отрицателен. Это можно представить так:
• 0 < t < π: sin t > 0
• π < t < 2π: sin t < 0
4. Обобщим результат: Поскольку функция периодична, мы можем записать, что sin t > 0 для всех интервалов вида:
• t = 2kπ + (0, π), где k — любое целое число.

Таким образом, решением неравенства sin t > 0 будут все значения t, которые находятся в интервалах (2kπ, 2kπ + π) для любого целого числа k.