Как решить неравенство sin x ≥ √3 / 2?

Алгебра 11 класс Тригонометрические неравенства решение неравенства неравенство sin x sin x ≥ √3 / 2 алгебра 11 класс алгебра тригонометрические неравенства Новый

Чтобы решить неравенство sin x ≥ √3 / 2, следует выполнить несколько шагов:

1. Определение значений, для которых sin x равно √3 / 2.

   Значение √3 / 2 достигается при следующих углах:

   • x = π/3 + 2kπ, где k – целое число (это общее решение для первой четверти);
   • x = 2π/3 + 2kπ, где k – целое число (это общее решение для второй четверти).
2. Определение интервалов, где sin x ≥ √3 / 2.

   Функция sin x принимает значение больше или равно √3 / 2 в следующих интервалах:

   • На интервале [π/3, 2π/3] в пределах одного полного оборота (0, 2π).
3. Запись общего решения.

   С учетом периодичности функции синуса, решение неравенства будет выглядеть следующим образом:

   • x ∈ [π/3 + 2kπ, 2π/3 + 2kπ], где k – целое число.

Таким образом, все значения x, которые удовлетворяют неравенству sin x ≥ √3 / 2, находятся в указанных интервалах. Не забудьте, что k – это любое целое число, что позволяет находить решения для всех периодов функции синуса.