Как решить неравенство: sin x * cos(pi/10) - cos x * sin(pi/10) >= корень из 2/2?

Алгебра 11 класс Тригонометрические неравенства решение неравенства алгебра 11 класс тригонометрические функции sin cos неравенство корень из 2 неравенство с синусом неравенства в алгебре Новый

Для решения неравенства sin x * cos(pi/10) - cos x * sin(pi/10) >= корень из 2/2 начнем с преобразования левой части неравенства. Мы можем воспользоваться формулой разности синусов:

sin(a - b) = sin a * cos b - cos a * sin b.

В нашем случае:

• a = x,
• b = pi/10.

Таким образом, мы можем переписать левую часть неравенства:

sin(x - pi/10) >= корень из 2/2.

Теперь нам нужно решить неравенство sin(x - pi/10) >= корень из 2/2. Зная, что корень из 2/2 соответствует значению синуса угла 45 градусов (или pi/4 радиан), мы можем записать неравенство в следующем виде:

sin(x - pi/10) >= sin(pi/4).

Теперь мы знаем, что синус принимает значения больше или равные sin(pi/4) в определенных интервалах:

• x - pi/10 >= pi/4 + 2k*pi, где k - целое число,
• x - pi/10 <= pi/2 + 2k*pi, где k - целое число.

Теперь решим каждое из этих неравенств по отдельности:

1. Решение первого неравенства:
• x - pi/10 >= pi/4 + 2k*pi
• x >= pi/4 + pi/10 + 2k*pi
• x >= 3pi/20 + 2k*pi.
2. Решение второго неравенства:
• x - pi/10 <= pi/2 + 2k*pi
• x <= pi/2 + pi/10 + 2k*pi
• x <= 3pi/5 + 2k*pi.

Теперь, объединив оба условия, мы получаем:

3pi/20 + 2k*pi <= x <= 3pi/5 + 2k*pi.

Таким образом, общее решение неравенства:

x принадлежит интервалу [3pi/20 + 2k*pi, 3pi/5 + 2k*pi], где k - целое число.