Похожие вопросы
2025-09-07 16:39:56
Как решить неравенство: (x-1)•(x-2) < 0?
- A) (-2;-1)
- B) (1;2)
- C) (-1;2)
- D) (-1;1) U (2;+бесконеч)
- E) (-беск;1) U (2;+беск)
Алгебра 11 класс Неравенства решение неравенства алгебра 11 класс неравенство (x-1)(x-2) < 0 график неравенства интервал решения неравенства
2025-09-07 16:40:05
Чтобы решить неравенство (x-1)•(x-2) < 0, следуем следующим шагам:
Шаг 1: Найдем корни неравенства.Сначала найдем точки, в которых произведение (x-1)(x-2) равно нулю. Это происходит, когда каждый из множителей равен нулю:
- x - 1 = 0 → x = 1
- x - 2 = 0 → x = 2
Теперь, зная корни, определим интервалы, на которых будем проверять знак произведения:
- (-бесконечность, 1)
- (1, 2)
- (2, +бесконечность)
Теперь выберем тестовые точки из каждого интервала и подставим их в неравенство:
- Для интервала (-бесконечность, 1): выберем x = 0. Подставляем в (x-1)(x-2): (0-1)(0-2) = (−1)(−2) = 2 (положительное).
- Для интервала (1, 2): выберем x = 1.5. Подставляем: (1.5-1)(1.5-2) = (0.5)(−0.5) = −0.25 (отрицательное).
- Для интервала (2, +бесконечность): выберем x = 3. Подставляем: (3-1)(3-2) = (2)(1) = 2 (положительное).
Неравенство (x-1)(x-2) < 0 выполняется только на интервале (1, 2).
Ответ: B) (1; 2)