Как решить неравенство (x-2)^2 (x+3)^3 при условии, что x меньше 0? Помогите, пожалуйста!

Алгебра 11 класс Неравенства решение неравенства алгебра 11 класс (x-2)^2 (x+3)^3 x меньше 0 помощь по алгебре Новый

Чтобы решить неравенство (x-2)^2 (x+3)^3 < 0 при условии, что x < 0, нам нужно выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Найдем нули функции

Сначала определим, при каких значениях x выражение (x-2)^2 (x+3)^3 равно нулю. Это происходит, когда хотя бы один из множителей равен нулю.

• (x-2)^2 = 0, что дает x = 2.
• (x+3)^3 = 0, что дает x = -3.

Шаг 2: Определим знаки выражения

Теперь мы знаем, что нули функции находятся в точках x = -3 и x = 2. Поскольку в условии задачи указано, что x < 0, нас интересует только интервал (-∞, 0).

Шаг 3: Исследуем знаки на интервале

Теперь мы проверим знак выражения (x-2)^2 (x+3)^3 на интервале (-∞, -3), а также в точке x = -3:

• Для x < -3 (например, x = -4):
  • (-4 - 2)^2 > 0 (положительное),
  • (-4 + 3)^3 < 0 (отрицательное).
  • Произведение: положительное * отрицательное = отрицательное.
• Для x = -3:
  • Произведение равно 0.

Шаг 4: Подытожим результаты

На интервале (-∞, -3) выражение (x-2)^2 (x+3)^3 < 0, а в точке x = -3 оно равно 0. Поскольку нас интересует неравенство < 0, мы можем записать ответ:

Ответ:

x < -3.