Как решить неравенство

x^2 + 2x - меньше 0?

Алгебра 11 класс Неравенства решение неравенства алгебра 11 класс x^2 + 2x < 0 неравенства в алгебре методы решения неравенств Новый

Чтобы решить неравенство x^2 + 2x < 0, следуем следующему алгоритму:

1. Приведем неравенство к стандартному виду: Мы можем записать его как x^2 + 2x < 0.
2. Найдем корни соответствующего уравнения: Для этого решим уравнение x^2 + 2x = 0.
• Вынесем x за скобки: x(x + 2) = 0.
• Это уравнение имеет два корня: x = 0 и x + 2 = 0, откуда x = -2.
3. Теперь определим интервалы: Мы имеем два корня: x = -2 и x = 0. Эти корни делят числовую ось на три интервала:
• (-∞, -2)
• (-2, 0)
• (0, +∞)
4. Проверим знак функции на каждом из интервалов:
• Интервал (-∞, -2): Выберем, например, x = -3. Подставим в неравенство:
• x^2 + 2x = (-3)^2 + 2(-3) = 9 - 6 = 3 (положительное).
• Интервал (-2, 0): Выберем, например, x = -1. Подставим в неравенство:
• x^2 + 2x = (-1)^2 + 2(-1) = 1 - 2 = -1 (отрицательное).
• Интервал (0, +∞): Выберем, например, x = 1. Подставим в неравенство:
• x^2 + 2x = (1)^2 + 2(1) = 1 + 2 = 3 (положительное).
5. Соберем результаты: Мы выяснили, что функция положительна на интервалах (-∞, -2) и (0, +∞), и отрицательна на интервале (-2, 0).
6. Запишем ответ: Решением неравенства x^2 + 2x < 0 является интервал (-2, 0).

Таким образом, мы получили, что x принадлежит интервалу (-2, 0).