Как решить неравенство x^2 - 5x + 4 ≤ 0 при условии, что x^2 - 20x?

Алгебра 11 класс Неравенства решение неравенства алгебра 11 класс x^2 - 5x + 4 неравенство x^2 - 20x методы решения неравенств Новый

Для решения неравенства x^2 - 5x + 4 ≤ 0, сначала найдем его корни. Это квадратное неравенство можно решить, используя теорему Виета или формулу корней квадратного уравнения.

1. Найдем дискриминант D:

• D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -5, c = 4.
• D = (-5)^2 - 4 * 1 * 4 = 25 - 16 = 9.

2. Теперь находим корни уравнения x^2 - 5x + 4 = 0 с помощью формулы корней:

• x1 = ( -b + √D ) / ( 2a ) = ( 5 + 3 ) / 2 = 4.
• x2 = ( -b - √D ) / ( 2a ) = ( 5 - 3 ) / 2 = 1.

Таким образом, корни уравнения: x1 = 4 и x2 = 1.

3. Теперь мы можем представить неравенство x^2 - 5x + 4 ≤ 0 в виде:

• (x - 1)(x - 4) ≤ 0.

4. Далее определим промежутки, где это неравенство выполняется. Для этого рассмотрим знаки произведения (x - 1)(x - 4) на интервалах, определенных корнями:

• Интервал (-∞, 1): (x - 1) < 0, (x - 4) < 0, следовательно произведение > 0.
• Интервал (1, 4): (x - 1) > 0, (x - 4) < 0, следовательно произведение < 0.
• Интервал (4, +∞): (x - 1) > 0, (x - 4) > 0, следовательно произведение > 0.

5. Теперь мы можем записать решение неравенства:

• Произведение (x - 1)(x - 4) ≤ 0 выполняется на интервале [1, 4].

Теперь, что касается условия x^2 - 20x. Если это условие также является неравенством, то его нужно решить отдельно. Предположим, что это неравенство x^2 - 20x ≥ 0. Мы также найдем его корни:

1. Найдем дискриминант D:

• D = 20^2 - 4 * 1 * 0 = 400.

2. Находим корни уравнения x^2 - 20x = 0:

• x1 = 0, x2 = 20.

3. Теперь определим промежутки, где x^2 - 20x ≥ 0:

• Интервал (-∞, 0): > 0.
• Интервал (0, 20): < 0.
• Интервал (20, +∞): > 0.

4. Таким образом, решение второго неравенства: x ≤ 0 или x ≥ 20.

5. Теперь мы можем объединить оба решения. У нас есть:

• Первое неравенство: [1, 4].
• Второе неравенство: x ≤ 0 или x ≥ 20.

Объединяя эти решения, мы видим, что они не пересекаются. Таким образом, окончательное решение:

• Неравенство x^2 - 5x + 4 ≤ 0 при условии x^2 - 20x не имеет решений.