Чтобы решить неравенство (x - 5) / (2x - 2x^2) < 0, следуем следующим шагам:

1. Приведем неравенство к стандартному виду:

Для этого упростим выражение:

• Запишем знаменатель: 2x - 2x^2 = 2x(1 - x).
• Теперь неравенство становится: (x - 5) / (2x(1 - x)) < 0.
2. Определим нули числителя и знаменателя:

Нули числителя (x - 5) = 0 дают x = 5.

Нули знаменателя (2x(1 - x)) = 0 дают:

• 2x = 0, следовательно, x = 0;
• 1 - x = 0, следовательно, x = 1.
3. Теперь у нас есть критические точки:

Критические точки: x = 0, x = 1, x = 5.

4. Построим числовую прямую и выделим интервалы:

Интервалы, которые мы получаем от критических точек:

• (-∞, 0)
• (0, 1)
• (1, 5)
• (5, +∞)
5. Проверим знаки функции на каждом из интервалов:

Выберем тестовые точки из каждого интервала:

• Для интервала (-∞, 0): возьмем x = -1. Подставляем: (-1 - 5) / (2(-1)(1 - (-1)) = -6 / (-4) > 0.
• Для интервала (0, 1): возьмем x = 0.5. Подставляем: (0.5 - 5) / (2(0.5)(1 - 0.5)) = -4.5 / (0.5) < 0.
• Для интервала (1, 5): возьмем x = 2. Подставляем: (2 - 5) / (2(2)(1 - 2)) = -3 / (-4) > 0.
• Для интервала (5, +∞): возьмем x = 6. Подставляем: (6 - 5) / (2(6)(1 - 6)) = 1 / (-60) < 0.
6. Соберем результаты:

Знак функции:

• (-∞, 0): > 0
• (0, 1): < 0
• (1, 5): > 0
• (5, +∞): < 0
7. Запишем решение неравенства:

Мы ищем, где функция меньше нуля. Это происходит на интервалах (0, 1) и (5, +∞).

8. Итог:

Ответ: (0, 1) U (5, +∞).