Похожие вопросы
2025-08-29 15:40:39
Как решить показательное уравнение 27*9^x=1?
Алгебра 11 класс Показательные уравнения показательное уравнение решение уравнения алгебра 11 класс 27*9^x=1 математические методы уравнения с показателями
2025-08-29 15:40:53
Чтобы решить показательное уравнение 27 * 9^x = 1, начнем с преобразования чисел 27 и 9 в степени одного и того же основания. В данном случае, основание 3 будет удобным выбором.
- Сначала представим 27 как 3 в степени 3: 27 = 3^3
- Теперь представим 9 как 3 в степени 2: 9 = 3^2
Теперь мы можем переписать уравнение с использованием этих преобразований:
27 * 9^x = 1 можно записать как:
3^3 * (3^2)^x = 1
Теперь упростим выражение (3^2)^x:
(3^2)^x = 3^(2x)
Таким образом, уравнение становится:
3^3 * 3^(2x) = 1
По правилам умножения степеней с одинаковым основанием, мы можем сложить показатели:
3^(3 + 2x) = 1
Теперь вспомним, что 1 можно представить как 3 в степени 0:
3^(3 + 2x) = 3^0
Теперь, когда у нас одинаковые основания, мы можем приравнять показатели:
3 + 2x = 0
Теперь решим это уравнение:
- Вычтем 3 из обеих сторон: 2x = -3
- Теперь разделим обе стороны на 2: x = -3/2
Таким образом, решение уравнения 27 * 9^x = 1:
x = -3/2