Как решить показательное уравнение:

8^(x+2) + 15^(x+2) = 17^(x+2

Алгебра 11 класс Показательные уравнения показательное уравнение решение уравнения алгебра 11 класс методы решения математические задачи Новый

Чтобы решить показательное уравнение вида 8^(x+2) + 15^(x+2) = 17^(x+2), давайте начнем с того, что упростим его.

1. Мы можем заметить, что каждая из показательных функций имеет общий множитель (x + 2). Поэтому, чтобы упростить уравнение, мы можем ввести новую переменную:

• Пусть y = x + 2.

2. Подставляем y в уравнение:

8^y + 15^y = 17^y

3. Теперь мы можем рассмотреть это уравнение. Однако, решить его в общем виде может быть сложно, так как это не линейное уравнение. Вместо этого, мы можем использовать численный метод или графический метод для нахождения решения.

4. Давайте попробуем подставить некоторые значения для y и посмотрим, когда левая и правая части уравнения будут равны:

• Для y = 1:
  8^1 + 15^1 = 8 + 15 = 23 17^1 = 17 (не равно)
• Для y = 2:
  8^2 + 15^2 = 64 + 225 = 289 17^2 = 289 (равно)

5. Мы нашли, что y = 2 является решением уравнения.

6. Теперь мы возвращаемся к нашей подстановке y = x + 2:

x + 2 = 2

7. Выразим x:

x = 2 - 2

x = 0

Таким образом, решением уравнения 8^(x+2) + 15^(x+2) = 17^(x+2) является x = 0.