Для решения данной системы уравнений, давайте разберем каждое из уравнений по отдельности и найдем их взаимосвязи.

Первая система уравнений:

• cos x - sin y = 0 (1)
• 2 cos² x + sin y = 3 (2)

Из первого уравнения (1) мы можем выразить sin y через cos x:

sin y = cos x

Теперь подставим это выражение во второе уравнение (2):

2 cos² x + cos x = 3

Теперь у нас есть уравнение только с одной переменной. Преобразуем его:

2 cos² x + cos x - 3 = 0

Это квадратное уравнение относительно cos x. Обозначим cos x как z:

2z² + z - 3 = 0

Теперь решим это уравнение с помощью дискриминанта:

D = b² - 4ac = 1² - 4 * 2 * (-3) = 1 + 24 = 25

Корни уравнения находятся по формуле:

z = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения:

z = (-1 ± 5) / 4

Теперь найдем корни:

• z₁ = (4) / 4 = 1
• z₂ = (-6) / 4 = -1.5 (не подходит, так как z = cos x не может быть больше 1 или меньше -1)

Таким образом, мы имеем:

cos x = 1

Теперь найдем x:

x = 0 + 2πk, где k - целое число.

Теперь подставим cos x = 1 в выражение для sin y:

sin y = cos x = 1, следовательно y = π/2 + 2πm, где m - целое число.

Вторая система уравнений:

• sin x - cos y = 0 (3)
• sin² x - cos y = 2 (4)

Из уравнения (3) выразим cos y:

cos y = sin x

Теперь подставим это в уравнение (4):

sin² x - sin x = 2

Это также квадратное уравнение:

sin² x - sin x - 2 = 0

Обозначим sin x как w:

w² - w - 2 = 0

Решим его также с помощью дискриминанта:

D = (-1)² - 4 * 1 * (-2) = 1 + 8 = 9

Корни уравнения:

w = (1 ± 3) / 2

• w₁ = 2 (не подходит, так как w = sin x не может быть больше 1)
• w₂ = -1 (не подходит, так как w = sin x не может быть меньше -1)

Таким образом, у нас нет подходящих решений для второй системы уравнений.

Итак, итоговые решения:

Первая система имеет решение:

x = 0 + 2πk, y = π/2 + 2πm, где k и m - целые числа.

Вторая система не имеет решений.